Question

9．如图所示，质量都为M的木块A和B之间用一轻质弹簧相连，然后将它们静置于一底端带有挡板的光滑斜面上，其中B置于斜面底端的挡板上，设斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k．现用一平行于斜面的恒力F拉木块A沿斜面由静止开始向上运动，当木块B恰好对挡板的压力为零时，求：
（1）刚开始静止时到B恰好对挡板没有压力时，分析其弹性势能的变化量．
（2）刚开始静止时到B恰好对挡板没有压力时，拉力F所做的功．
（3）当木块B恰好对挡板的压力为零时，A获得的速度大小．

Answer 1

分析 （1）开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力，由胡克定律求得弹簧的压缩量．当木块B恰好对挡板的压力为零时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求解出弹簧的伸长量，根据初末状态弹簧形变量的关系分析弹性势能的变化量．
（2）由几何关系求出A上升的距离，根据W=Fx求解F做的功．
（3）对A和弹簧组成的系统，根据功能关系列式，求A获得的速度大小．

解答 解：（1）开始系统处于静止状态，弹簧的弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，则有：Mgsinθ=kx₁，x₁为弹簧此时的压缩量，得：
   x₁=$\frac{Mgsinθ}{k}$
当木块B恰好对挡板的压力为零时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，即Mgsinθ=kx₂，x₂为弹簧此时的伸长量，得：
  x₂=$\frac{Mgsinθ}{k}$
因此  x₁=x₂，弹簧弹性势能的变化量为0．
（2）A沿斜面上升的距离为 x=x₁+x₂=$\frac{2Mgsinθ}{k}$
拉力F在该过程中对木块A所做的功为 W=Fx=$\frac{2FMgsinθ}{k}$．
（3）对A和弹簧组成的系统，根据功能关系得：W=Mgxsinθ+$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得：A获得的速度大小为 v=2$\sqrt{（F-Mgsinθ）\frac{gsinθ}{k}}$
答：（1）刚开始静止时到B恰好对挡板没有压力时，其弹性势能的变化量为0
（2）刚开始静止时到B恰好对挡板没有压力时，拉力F所做的功是$\frac{2FMgsinθ}{k}$．
（3）当木块B恰好对挡板的压力为零时，A获得的速度大小是2$\sqrt{（F-Mgsinθ）\frac{gsinθ}{k}}$．

点评 含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路，还要分析能量是如何转化的．