题目内容
3．
如图所示，MN是竖直平面内半径为R=1m的绝缘光滑半圆弧轨道，水平绝缘粗糙轨道NP长为L=2m，轨道NP区域存在水平向左的有界匀强电场E1，MN、QP为电场的两边界线，平行金属板AC左端靠近QP，轨道NP与半圆弧轨道相切于N点，P点到A板的距离为$\frac{1}{4}$d，AC板间电势差UCA=4V，AC板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，板间距离d=2m，一个电荷量qa=0.1C、质量ma=20g的金属小球a以某一初速度从A板上的D孔与A板成37°进入电磁场运动后，刚好在水平方向上与静止在P点不带电的质量为mb=60g金属小球b发生正碰，b与a碰后均分电荷量，碰后小球a恰好从C板的右端边缘离开且速度大小为vc=$\sqrt{19}$m/s，小球b进入NP直线轨道并冲入圆弧轨道，与轨道NP的动摩擦因数为0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：（1）金属小球a刚与金属小球b碰前的速度大小；
（2）若小球b进入半圆弧轨道后不脱离轨道，则水平匀强电场E1的取值范围．
分析 （1）由题设条件可以求得a球在AC板间受到的电场力恰与重量相等，所以a球在板间做匀速圆周运动．由几何关系求出半径，再由洛仑兹力提供向心力从而求得a球做匀速圆周运动的速度--即刚与b球碰撞前的速度大小．
（2）ab碰撞动量守恒，再加上碰后a球恰从C板边缘飞出，由题设已知和动能定理可以求出碰后b球的速度．对b球来讲，不脱离轨道有两种情况，临界条件是通过半圆弧的最高点和恰好运动到与圆心等高点．按此两种情况由牛顿第二定律和动能定理分别求得E1最大值和最小值．
解答 解：（1）依题，当小球a在两板间时，
${q}_{a}×\frac{{U}_{CA}}{d}={m}_{a}g=0.2N$
因此，小球a做匀速圆周运动，设半径为r，速度为v0，由几何关系和牛顿第二定律有：
$rcos37°=r-\frac{1}{4}d$
${q}_{a}{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得：v0=10m/s
（2）设ab碰撞后速率分别为va vb，以向左的方向为正方向，由动量守恒定律有：
mav0=mava-mbvb
碰撞后对a球根据动能定理：
${m}_{a}g×\frac{3}{4}d-\frac{{q}_{a}}{2}×\frac{U}{d}×\frac{3}{4}d=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}{{m}_{a}}^{2}$
解得：va=2m/s vb=4m/s
小球b能进入半圆轨道，则有
$\frac{{q}_{a}}{2}{E}_{1}{L}_{1}-μ{m}_{b}g{L}_{1}≥\frac{1}{2}{{{m}_{b}v}_{b}}^{2}$
解得：E1≥1.2N/C，球不脱离轨道有两种情况，临界条件是小球刚好能通过半圆弧的最高点和恰好运动到与圆心等高点．则
$\frac{{q}_{a}}{2}{E}_{1}{L}_{1}-μ{m}_{b}g{L}_{1}-{m}_{b}g•2R=\frac{1}{2}{m}_{b}{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{b}{{v}_{b}}^{2}$
${m}_{b}g={m}_{b}\frac{{{v}_{M}}^{2}}{R}$
解得：E1=10.2N/C
$\frac{{q}_{a}}{2}{E}_{1}{L}_{1}-μ{m}_{b}g{L}_{1}-{m}_{b}gR=\frac{1}{2}{m}_{b}{{v}_{b}}^{2}$
解得：E1=7.2N/C
因此小球b不脱离轨道的条件是：
1.2N/C≤E1≤7.2N/C 或E1≥10.2N/C
答：（1）金属小球a刚与金属小球b碰前的速度大小为10m/s．
（2）若小球b进入半圆弧轨道后不脱离轨道，则水平匀强电场E1的取值范围是：1.2N/C≤E1≤7.2N/C 或E1≥10.2N/C．
点评 本题的物理过程比较明确，a球先做匀速圆周运动与b球水平正碰，后做复杂的运动以已知速度从C板边缘飞出，这样由牛顿第二定律和动能定理、几何关系等就能求出碰撞前后ab球的速度；至于第二问，要使b球不脱离轨道则临界条件是小球刚好能通过半圆弧的最高点和恰好运动到与圆心等高点，分两种情况求出电场强度的最大值和最小值，从而求出E1范围．
在水平面上有一物块，从A点到B点在恒定拉力作用下做匀速直线运动，到达B点后撤去拉力，物块最终停在C点．物块在BC段运动的υ-x图象如图所示，A、C 两点之间的距离为400m，求：
2016 年10月19 日3时31分，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动 交会对接，形成一个组合体，假设组合体在距离 地面 393 千米高的轨道上绕地球做匀速圆周运动．航天员景海鹏、陈冬随后进人“天宫二号”空间实验室，两人在“天空二号”空间实验室中工作、生活了30天，期间进行了多项科学实验 和科普活动．下列说法中正确的是（ ）| A． | 对接后，组合体会被地球吸引到更低的轨道上运行 | |
| B． | 组合体绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9km/s | |
| C． | 在“天宫二号”空间实验室中航天员可以借助重锤和羽毛演示轻重物体落得一样快的实验 | |
| D． | 航天员在“天空二号”空间实验室中工作的 30 天里共经历了30次日出 |
| A． | 平均速度可以粗略描述物体运动的快慢和方问 | |
| B． | 汽车在某段时间内的平均速度是5m/s，表示汽车在这段时间的每1s的位移都是5m | |
| C． | 汽车在五环路上限速100km/h是指平均速度不能超过100km/h | |
| D． | 汽车在任意时间内的平均速度都等于它的初速度与末速度之和的一半 |
如图所示，从地面上同一位置P点抛出两小球A、B，落在地面上同一点Q点．但A球运动的最高点比B球的高．空气阻力不计，在运动过程中下列说法正确的是（ ）| A． | A球的加速度比B球的大 | |
| B． | A球的飞行时间比B球的长 | |
| C． | A、B两球在最高点的速度大小相等 | |
| D． | A、B两球落回Q点时的机械能一定相同 |
2016年11月8日10时03分开始，历时1小时30分菏泽丹阳立交桥成功转体，成为当前世界上最重的斜拉转体桥．丹阳立交桥全长2034米，设计时速为40km/h，年底建成通车后将大大缓解新老城区的交通压力．下列说法正确的是（ ）| A． | 汽车经过2034米长桥指的是汽车运动的位移 | |
| B． | 设计时速40km/h为平均速度 | |
| C． | 10时03分指的是时刻，1小时30分指的是时间间隔 | |
| D． | 在遵守交通规则的情况下，3mim内汽车可以过桥 |
如图所示的电路中，电源电动势E=10V，内阻r=0.5Ω，电动机的电阻R0=1.0Ω，电阻R1=1.5Ω．电动机正常工作时，电压表的示数U1=3.0V，求：| A． | 有力作用在物体上，物体就运动，没有力作用在物体上，物体就静止 | |
| B． | 力是使物体保持静止或匀速直线运动的原因 | |
| C． | 力是使物体产生加速度的原因 | |
| D． | 力是改变物体运动状态的原因 |
如图所示，A和B的质量分别为2kg和1kg，弹簧和悬线的质量不计，在A上面的悬线烧断的瞬间（ ）| A． | A处于超重状态 | B． | B处于完全失重状态 | ||
| C． | A的加速度等于$\frac{3}{2}$g | D． | B的加速度为零 |