Question

8．一小孩坐在长L=1.0m的长方形滑板上从光滑的直冰道上滑下，直冰道与水平面间的夹角θ=30°，在他下滑的过程中先后经过A、B两点，整个滑板通过A、B两点所用时间分别为t₁=0.2s、t₂=0.1s，已知重力加速度为g=10m/s²，求滑板前端从A点运动到B点所需的时间．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，根据位移时间公式和速度时间公式求出滑板前端从A点运动到B点所需的时间．

解答 解：根据牛顿第二定律，小孩与滑板下滑时的加速度大小为：
$a=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$----------①
方向沿斜面向下．
设滑板前端到达A、B两点时的速度大小分别为v_A、v_B，滑板前端在A、B两点之间的运动时间为△t．
由题意，根据运动学规律，有：
$L={v}_{A}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$-----------②
$L={v}_{B}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$------------③
v_B=v_A+a△t-----------④
联立①②③④式，可解得
$△t=\frac{L}{gsinθ}（\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）+\frac{1}{2}（{t}_{1}-{t}_{2}）$=$\frac{1.0}{10×sin30°}（\frac{1}{0.1}-\frac{1}{0.2}）+\frac{1}{2}×（0.2-0.1）s=1.05s$．
答：滑板前端从A点运动到B点所需的时间为1.05s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．