Question

12．如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=9cm，板长为L=30cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v₀=0.6m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起$\frac{9}{11}$cm，液滴刚好从金属板末端飞出，g取10m/s²．求：
（1）将下板向上提起后，液滴的加速度；
（2）液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点的时间．

Answer 1

分析 （1）液滴先做匀速运动，受到的重力和电场力平衡，当液滴运动到P处时迅速将下板向上提起时，板间场强增大，液滴向上偏转做类平抛运动，根据平衡条件和牛顿第二定律可求出加速度大小．
（2）液滴向上偏转过程中，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，由运动学公式可求得液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间．

解答 解：（1）带电液滴在板间做匀速直线运动，电场力向上
由平衡条件可知：qE=mg，
根据匀强电场中电场强度和电势差之间的关系有：
E=$\frac{U}{d}$，
即qU=mgd                      
当下板上移后，E增大，电场力变大，液滴向上偏转，在电场中做匀变速直线运动
此时电场力：F′=q$\frac{U}{d′}$=$\frac{mgd}{d′}$
由牛顿第二定律：a=$\frac{F'-mg}{m}$=（$\frac{d}{d'}$-1）g  
代入数据得：a=1m/s²　　　
方向竖直向上　　
（2）液滴在竖直方向上的位移为$\frac{d}{2}$，设液滴从P点开始在板间运动的时间为t₁
由位移公式可得：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$a t₁²，
解得：t₁=0.3s                    
液滴在电场中运动的总时间t₂=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{0.3}{0.6}$=0.5s    
则液滴从射入电场到P点的时间为：t=t₂-t₁=0.5-0.3=0.2s  
答：（1）将下板向上提起后，液滴的加速度为1m/s²，方向竖直向上　　
（2）液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点的时间为0.2s．

点评 本题中液滴先做匀速运动后做类平抛运动，对其运动情况的分析是解答的基础和关键，再选择物理规律解决问题．注意明确电场力的性质，再将电场力作为受力一种进行分析即可．