Question

12．如图甲所示，倾角为30°的粗糙斜面的底端有一小车，车与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{4\sqrt{3}}{15}$，在过斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电的粒子（重力忽略不计），粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×10²C/kg．图甲中虚线与小车上表面平齐且平行于斜面，在竖直线与虚线之间有垂直纸面向外的匀强磁场，初始时小车以v₀=7.2m/s的速度从斜面底端开始冲上斜面，在以后的运动中，当小车从最高点返回经过距离出发点s₀=2.7m的A处时，粒子恰好落到小车上，此时粒子的速率v=1.2m/s，且方向刚好竖直向下，取g=10m/s²．求：
（1）小车从开始上滑到从最高点返回经过A处所用的时间．
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，与运动学公式相结合可求出各自位移，再由位移与时间关系，从而即可求解；
（2）由几何关系，结合半径公式可求出磁感应强度，当下滑时可确定半径的大小，从而求出磁感应强度的大小．

解答 解：（1）当小车沿斜面上滑时，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，则：a₁=gsinθ+μgcosθ，代入数据解得：a₁=9m/s²，
上滑至最高点所用时间；t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{7.2}{9}$=0.8s，
小车上滑s至最高点：s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{7．{2}^{2}}{2×9}$=2.88m，
小车沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，代入数据解得：a₂=1m/s²，
从最高点下滑至斜面A处历时t₂，由s-s₀=$\frac{1}{2}$a₂${{t}_{2}}^{2}$，代入数据解得：t₂=0.6s，
从开始上滑到下滑经过A处所用的时间 t₂'=t₁+t₂=1.4s．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：

由几何关系得：r=s₀cos30°=$\frac{2.7}{2}\sqrt{3}$m
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qr}$，
代入数据解得：B=$\frac{8}{9}$×10^-2 T．
答：（1）小车从开始上滑到从最高点返回经过A处所用的时间为1.4s．
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小为$\frac{8}{9}$×10^-2T．

点评 该题考查了学生对多物体、多过程问题的理解分析能力，解决这类问题的关键是正确分析每个运动过程，正确应用所学知识求解．