Question

18．如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角为θ=30°，则：
（1）电子受到的洛伦兹力是多大？
（2）电子在磁场中做圆周运动的半径是多大？
（3）电子的质量是多少？
（4）电子做圆周运动的周期是多大？
（5）电子穿过磁场区域的时间又是多少？

Answer 1

分析 （1）由洛伦兹力公式可以求出洛伦兹力；
（2）由几何知识可以求出电子的轨道半径；
（3）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出电子质量；
（4）根据周期公式可以求出周期；
（5）根据电子转过的圆心角可以求出电子的运动时间．

解答 解：（1）电子受到的洛伦兹力：f=evB；
（2）电子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：r=$\frac{d}{sinθ}$=$\frac{d}{sin30°}$=2d；
（3）由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：m=$\frac{2eBd}{v}$；
（4）电子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{eB}$；
（5）电子在磁场中的运动时间：
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{πm}{6eB}$；
答：（1）电子受到的洛伦兹力是evB；
（2）电子在磁场中做圆周运动的半径是2d；
（3）电子的质量是$\frac{2eBd}{v}$；
（4）电子做圆周运动的周期是$\frac{2πm}{eB}$；
（5）电子穿过磁场区域的时间是$\frac{πm}{6eB}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．