题目内容
1．
一长为2L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球A，另一端固定一个质量为2m的小球B，中点处固定一转动轴O．轻杆可绕固定轴O在竖直面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图所示，然后静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，求：（1）杆运动到竖直位置时A、B两球一共减少多少重力势能；
（2）A球运动到最高点时的速度的大小；
（3）B球运动到最低点过程中杆对B球所做的功．
分析 （1）先求出AB重力做的功，再求出重力势能的变化量；
（2）因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，对A、B两球组成的系统应用动能定理即可解题；
（3）对B球，根据动能定理列式即可求解．
解答 解：（1）杆运动到竖直位置时，AB小球重力做功之和为WG=2mgL-mgL=mgL，则重力势能减小了mgL，
（2）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为vA，B球的速度为vB，则有：vA=vB，
整个过程中，根据动能定理得：
2mgL-mgL=$\frac{1}{2}•2m•{{v}_{B}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
解得：${v}_{A}={v}_{B}=\sqrt{\frac{2}{3}gL}$
（3）对B球，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}•2m{{v}_{B}}^{2}=2mgL+W$
解得：W=$-\frac{4}{3}mgL$
答：（1）杆运动到竖直位置时A、B两球一共减少的重力势能为mgL；
（2）A球运动到最高点时的速度的大小为$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（3）B球运动到最低点过程中杆对B球所做的功为$-\frac{4}{3}mgL$．
点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，知道AB共轴转动，角速度相等，而半径又相等，则线速度相等，难度适中．
练习册系列答案
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11．把墨汁用水稀释后取出一滴，放在显微镜下观察，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 在显微镜下既能看到水分子也能看到悬浮的小炭粒，且水分子不停地撞击炭粒 | |
| B． | 小炭粒在不停地做无规则运动，这就是所说的布朗运动 | |
| C． | 越小的炭粒，运动越明显 | |
| D． | 在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上就是由许许多多静止不动的水分子组成的 |
12．一质量为m的球，从距离地面h高处以初速水平抛出，若不计空气阻力，则球由运动到落地的过程中，动量变化的大小为（ ）
| A． | m（$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$-v0） | B． | m$\sqrt{2gh}$ | C． | m$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$ | D． | m（$\sqrt{2gh}$-v0） |
如图所示，起重机以$\frac{g}{4}$的加速度将质量为m的物体匀减速沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？（空气阻力不计）
5．某人以一定的速率垂直河岸将船向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需的时间、发生的位移与水速的关系是（ ）
| A． | 水速小时，位移小，时间短 | B． | 位移、时间与水速无关 | ||
| C． | 水速大时，位移大，时间大 | D． | 水速大时，位移大，时间不变 |