Question

9．登月火箭关闭发动机后再离月球表面112km的空中沿圆形轨道运动，周期为120.5min，月球的半径是1740km，根据这些数据计算月球的质量和平均密度（G=6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 登月舱所受月球的万有引力提供其圆周运动的向心力，根据万有引力定律和向心力公式求出月球质量，再由质量与体积之比求出密度．

解答 解：设登月舱的质量为m，轨道半径为r，月球的半径为R，质量为M．对于登月舱，根据万有引力等于向心力，则得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{4×3.14×[（112+1740）×1{0}^{3}]^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×（120.5×60）^{2}}$kg=7.2×10²²kg
月球的平均密度为：ρ=$\frac{M}{V}=\frac{7.2×1{0}^{22}}{\frac{4}{3}×3.14×（1740×1{0}^{3}）^{3}}$kg/m³=2.7×10³ kg/m³．
答：月球的质量为7.2×10²²kg，平均密度为2.7×10³ kg/m³．

点评 本题属于已知环绕天体的轨道半径和周期，求解中心天体质量的类型，建立模型，利用万有引力等于向心力这一基本思路进行求解．