Question

7．如图示，两木块的质量分别为m₁=0.3Kg，m₂=0.5Kg两轻质弹簧的劲度系数分别为k₁=100N/m，k₂=200N/m，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为多少．

Answer 1

分析 开始时弹簧处于压缩状态，弹力等于两个木块的总重力，由胡克定律求出弹簧压缩的长度x₁和x₂．当上面的木块刚离开上面弹簧时，弹簧仍处于压缩状态，此时弹力等于下面木块的重力，再由胡克定律求出弹簧此时压缩的长度x₂′，下面木块移动的距离s₂=x₂-x₂′．

解答 解：开始时：设上面弹簧压缩的长度x₁下面弹簧压缩的长度x₂，则有
    m₁g=k₁x₁
    m₁g+m₂g=k₂x₂
     得x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$，x₂=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{k}_{2}}$
    当上面的木块刚离开上面弹簧时，设弹簧压缩的长度x₂′，则有
    m₂g=k₂x₂′得x${\;}_{2}^{′}$=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$            
下面木块移动的距离为：s=x₂-x₁═$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{k}_{2}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$ 
答：上面木块移动距离为$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{k}_{2}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$．

点评 本题考查处理含有弹簧的平衡问题能力，也可以直接由胡克定律根据x=$\frac{F}{k}$求解．