Question

12．有两个人要把质量m=1000kg的货物装进离地h=1m高的卡车车厢内．他们找来L=5m的斜面，但没有其它任何工具可用．假设货物在水平地面上和此斜面上滑动时所受摩擦阻力恒为货物重力的0.12倍，两个人的最大推力各为800N．
（1）通过分析说明俩人能否将货物直接推进车厢？
（2）请你帮助他们设计一个可行的方案，两人用最大推理将货物推进车厢．并详细证明之．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 通过对货物进行受力分析，比较两个推力与摩擦力和重力沿斜面方向分力之和的大小，判断能否将货物推进车厢．
可以先让货物在水平面上做匀加速直线运动，以一定的初速度滑上木板，初速度越大，越容易滑进车厢，运用牛顿第二定律，结合运动学公式求出货物刚好滑进车厢时在水平面上加速的距离．

解答 解：（1）两人最大推力F_m=2F=1600N
货物受摩擦力 f=0.12G=1200N   
货物沿斜面向下的分力：
F_x=mgsinθ=mg$\frac{h}{L}$=1000×10×$\frac{1}{5}$=2000N，
因为F_m＜f+F_x，故两人不可能直接将货推上车厢；
（2）因F_m＞f，因此在水平地面上可使货物加速运动，
从而使其在水平面上获得一定速度（动能），即可匀减速滑到斜面顶端 
设货物在水平面上滑动位移为s，由牛顿第二定律及运动学规律有：
F_m-f=ma₁，到斜面底端时速度 v=$\sqrt{2{a}_{1}s}$，
设货物在斜面上匀减速的加速度为a₂，有f+F_x-F_m=ma₂
要使货物刚好滑到顶端，有v=$\sqrt{2{a}_{2}L}$，
由以上各式解出s=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$L=$\frac{（{F}_{x}+f-{F}_{m}）L}{{F}_{m}-f}$，
代入数据解得，s=20m；
答：（1）两人不可能直接将货推上车厢；
（2）设计方案为：两人用最大推力使货物在水平面上至少滑行20m后再推物体滑上斜面．从而使其在水平面上获得一定速度（动能），即可匀减速滑到斜面顶端．

点评 解决本题的关键能够正确进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式进行求解．