Question

5．圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　）

• A． a粒子速率最小，在磁场中运动时间最长
• B． c粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
• C． a粒子速度最小，在磁场中运动时间最短
• D． c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短

Answer 1

分析 三个质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中，则运动半径的不同，导致运动轨迹也不同．因此运动轨迹对应的半径越大，则粒子的速率也越大．而运动周期它们均一样，但运动时间却由圆弧对应的圆心角决定．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得：r=$\frac{mv}{qB}$．
由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则知a粒子速率最小，c粒子速率最大．
由于T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$及t=$\frac{θ}{2π}•T$可知，三粒子运动周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，对应时间最长，故A正确、BCD错误．
故选：A

点评 带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动的时间的长短．