Question

9．如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，分别落在斜面上的A点、B点及水平面上的C点，B点为斜面底端，P、A、B、C在水平方面间隔相等，空气阻力不计，则（　　）

• A． 三次抛球，小球的飞行时间相同
• B． 三次抛球，小球在落点处的速度方向各不相同
• C． 先后三次抛球，抛球速度大小之比为1：2：3
• D． 小球落在A、B两点时的速度大小之比为1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 解决平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，平抛运动落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根据该规律求出平抛运动的时间，从而求出落在斜面上时，速度与水平方向的夹角．

解答 解：根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由于下落的高度不同，则小球飞行时间不同，故A错误；
B、AB两球都落在斜面上，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定：tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tan45°}{g}$．
则落在斜面上时竖直方向上的分速度v_y=gt=2v₀tan45°．
设速度与水平方向的夹角为α，有$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=2tan45°=2$．知落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则小球与水平方向的夹角相同，即小球在落点处的速度方向相同，故B错误；
C、若ABC三点都落在水平面上，则运动的时间相等，而P、A、B、C在水平方向间隔相等，根据${v}_{0}=\frac{x}{t}$可知，抛球速度大小之比为1：2：3，但A不在水平面上，运动时间小于B、C两次抛出时间，故C错误；
D、根据题意可知，小球落在A、B两点时水平位移之比为1：2，根据几何关系可知，竖直位移之比为1：2，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$可知，运动时间之比为1：$\sqrt{2}$，根据${v}_{0}=\frac{x}{t}$可知小球落在A、B两点时的速度大小之比为1：$\sqrt{2}$，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，难度适中．