Question

11．如图所示，绝缘粗糙的直杆足够长，固定在匀强磁场中，一带电圆环穿在直杆上（圆环内径略大于杆的外径）以初速v₀从杆的下端向上冲，t₁时刻圆环上升到最高点，t₂时刻回到原位置，圆环的速度v、位移x、加速度a、时间t、机械能E（设出发点为重力势能零势能参考平面），五者之间的关系图可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本题可根据速度的变化分析洛伦兹力的变化，判断圆环所受的滑动摩擦力的变化，从而分析出速度的变化和加速度的变化，根据功能关系分析机械能的变化．

解答 解：圆环上升过程中，所受的滑动摩擦力向下，做减速运动．随着速度减小，由F=qvB知洛伦兹力减小，由水平方向杆对环的支持力和洛伦兹力平衡，知杆对环的支持力逐渐减小，圆环所受的摩擦力逐渐减小，合力减小，加速度减小，故圆环做加速度逐渐减小的减速运动，故AB图均错误．
根据x-t图象的斜率等于速度，可知B图错误．摩擦力做负功，圆环的机械能逐渐减小，根据功能关系知，E-x图象的斜率等于摩擦力，可知E-x图象的斜率逐渐减小，到最高点时，速度为零，洛伦兹力为零，杆对圆环没有弹力，也就没有摩擦力，此时E-x图象的斜率等于零．
圆环下滑过程中，所受的滑动摩擦力向上，做加速运动．速度增大，由F=qvB知洛伦兹力增大，杆对环的支持力逐渐增大，圆环所受的摩擦力逐渐增大，E-x图象的斜率逐渐增大，故D图正确．
根据牛顿第二定律得：
上升时有：mg+μqvB=ma，得 a=g+$\frac{μqB}{m}$v，a-v是向上倾斜的直线
下滑时有：mg-μqvB=ma，得 a=g-$\frac{μqB}{m}$v，a-v是向下倾斜的直线，由数学知识故C图错误，故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握洛伦兹力的公式F=qvB，知F与v成正比，会根据物体的受力判断物体的运动情况．