Question

13．如图甲所示，质量m=4kg的物体在水平面上向右做直线运动，通过A点时物体突然受到一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为正方向，运动过程中通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v-t图象如图乙所示．（g=10m/s²）求：

（1）2s末和8s末两时刻的加速度大小；
（2）力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）8s末物体离A点的距离．

Answer 1

分析 （1）由v-t图分别求得由力F和没有力F作用时的加速度；
（2）对两段时间分别运动牛顿第二定律列式后联立求解；
（3）设10s末物体离a点的距离为d，d应为v-t图与横轴所围的上下两块面积之差；

解答 解：（1）则由v-t图得0～4s加速度大小a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{8-0}{4}m/{s}^{2}$=2 m/s²，方向与初速度方向相反．    
则由v-t图得4～10s加速度大小a₂=$\frac{△v}{△t}=\frac{4}{8}m/{s}^{2}$=0.5m/s²，方向与初速度方向相反．    
（2）在0～4 s内，根据牛顿第二定律，有F+μmg=ma₁
在4～10 s内，F-μmg=ma₂
代入数据F+μ•40=4×2
F-μ420=4×0.5
解得：F=5 N，μ=0.075．                                  
（3）设10 s末物体的位移为x，x应为vt图线与坐标轴所围的面积，
则x=$\frac{1}{2}$×4×8 m-$\frac{1}{2}$×4×2m=12 m，即物体在a点左侧2 m处． 
答：（1）2s末和8s末两时刻的加速度大小分别为2m/s²和0.5m/s²；
（2）力F的大小为5N，物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.075；
（3）8s末物体离A点的距离为12m．

点评 本题关键先根据运动情况求解加速度，确定受力情况后求解出动摩擦因素；再根据受力情况确定加速度并根据运动学公式得到物体的运动规律