题目内容
1．
如图所示，倾角θ=45°的斜面固定放置在水平地面上，质量为m的小球从斜面上方无初速度释放，与斜面碰撞后速度大小不变，方向变为水平抛出，已知小球从距碰撞点高为h1处自由下落，碰撞点距斜面底端高为h2，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）刚开始下落时，小球的重力势能（以地面为零势能参考面）；
（2）小球与斜面碰撞时的速度大小v1；
（3）若小球平抛后又落到斜面，试求小球第二次撞击斜面时的速度v2的大小．
分析 （1）根据重力势能的表达式即可求出；
（2）根据自由落体运动的位移速度公式求出小球小球与斜面碰撞时的速度．
（3）小球与B点碰撞后做平抛运动，抓住平抛运动的水平位移和竖直位移相等求出平抛运动的时间，从而得出平抛运动到落点的竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则定则求出小球落到斜面上的速度大小
解答 解：（1）以地面为零势能参考面，开始时小球相对于地面的高度为：
H=h1+h2
所以小球的重力势能：EP=mgH=mg（h1+h2）
（2）根据h1=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$，
则小球与斜面碰撞时的速度大小为：${v}_{1}=gt=\sqrt{2g{h}_{1}}$．
（3）平抛运动的初速度大小为：${v}_{0}={v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}$．
因为斜面倾角θ=45°，可知平抛运动到落点水平位移和竖直位移相等，有：
${v}_{0}t′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
解得：$t′=\frac{2{v}_{0}}{g}=2\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$
小球运动到C点竖直方向上的分速度为：
vy=gt′=2v0
则有：${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{（2{v}_{0}）}^{2}}=\sqrt{10g{h}_{1}}$．
答：（1）刚开始下落时，小球的重力势能是mg（h1+h2）；
（2）小球与斜面碰撞时的速度大小是$\sqrt{2g{h}_{1}}$；
（3）若小球平抛后又落到斜面，试求小球第二次撞击斜面时的速度v2的大小为$\sqrt{10g{h}_{1}}$．
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度适中．
芒果教辅达标测试卷系列答案
如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢与钢索匀加速向上运动时，车厢中的人对箱底的压力为其体重的1.25倍（车厢低始终保持水平），则车厢对人的摩擦力是体重的（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（ ）| A． | $\frac{1}{4}$倍 | B． | $\frac{1}{3}$倍 | C． | $\frac{5}{4}$倍 | D． | $\frac{4}{3}$倍 |
| A． | 加速下降 | B． | 加速上升 | C． | a=8m/s2 | D． | a=2m/s2 |
一物块以一定的初速度沿斜面向上滑，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间变化的关系图象如图所示，求：| A． | 50N | B． | 1N | C． | 0.02N | D． | 无法确定 |
如图所示，轻质弹簧相连接的物体A、B置于光滑有挡板的30°斜面上，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m1和m2，两物体都处于静止状态．现用力拉A使其沿斜面缓慢向上运动，直到物块B刚要离开挡板，在此过程中，A物体移动的距离为（ ）| A． | $\frac{{m}_{1}g}{k}$ | B． | $\frac{{m}_{2}g}{k}$ | C． | $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{2k}$ | D． | $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{k}$ |
如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1：t2：t3=3：3：1．直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）| A． | 三个速度的大小关系一定是v1=v2＜v3 | |
| B． | 三个速度的大小关系可能是v2＜v1＜v3 | |
| C． | 粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{π}{{B{t_1}}}$ | |
| D． | 粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{v_3}{2BL}$ |