Question

12．质量为 10kg的环在F=200N的拉力作用下，沿粗糙直杆由静止开始运动，杆与水平地面的夹角θ=37°，拉力F与杆的夹角也为θ．力F作用0.5s后撤去，环在杆上继续上滑了0.4s后，速度减为零．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
求：（1）环与杆之间的动摩擦因数μ=0.5；
（2）环沿杆向上运动的总距离s=1.8m．

Answer 1

分析 （1）环先沿杆做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动．由题两个过程时间已知，根据运动学公式求出两段过程加速度关系．根据牛顿第二定律分别得到加速度的表达式，再联立求解μ．
（2）由位移公式分别求出两个过程的位移，位移之和等于环沿杆向上运动的总距离s．

解答 解：（1）设环做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小分别为a₁和a₂，撤去力F瞬间物体的速度为v，
则由  v=a₁t₁和 0=v-a₂t₂，
得a₁t₁=a₂t₂，
代入得 2a₁=1.6a₂，即a₁=0.8a₂ ①
根据牛顿第二定律得：
Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ-mgcosθ）=ma₁ ②
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ ③
由①、②、③式联立解得：μ=0.5；
（2）将μ=0.5代入②，③得：a₁=8m/s²，a₂=10m/s²；
所以环沿杆向上运动的总距离s=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×0．{5}^{2}+\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}$=1.8m．
答：（1）环与杆之间的动摩擦因数μ=0.5；
   （2）环沿杆向上运动的总距离s=1.8m．

点评 本题应用牛顿第二定律和运动学规律结合处理动力学问题，第（1）问也可以用动量定理求解μ；对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．