题目内容

6.如图所示,a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形,其中a、b、c上完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动,三小球所在位置恰好将圆周等分.小球d位于O点正上方h处,且在外力F作用下恰处于静止状态,已知a、b、c三小球的电荷量均为q,d球的电荷量为6q,h=$\sqrt{2}$R.重力加速度为g,静电力常量为k,则(  )
A.小球a一定带正电
B.小球b的周期为$\frac{2πR}{q}$$\sqrt{\frac{mR}{k}}$
C.小球c的加速度大小为$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{3m{R}^{2}}$
D.外力F竖直向上,大小等于mg+$\frac{2\sqrt{6}k{q}^{2}}{{R}^{2}}$

分析 a、b、c三个带电小球在水平面内做匀速圆周运动,由合外力提供向心力,分析其受力情况,运用牛顿第二定律研究即可.

解答 解:A、a、b、c三小球所带电荷量相同,要使三个做匀速圆周运动,d球与a、b、c三小球一定是异种电荷,由于d球的电性未知,所以a球不一定带正电,故A错误.
B、设 db连线与水平方向的夹角为α,则cosα=$\frac{R}{\sqrt{{h}^{2}+{R}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,sinα=$\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{R}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
对b球,根据牛顿第二定律和向心力得:k$\frac{6q•q}{{h}^{2}+{R}^{2}}$cosα-2k$\frac{{q}^{2}}{(2Rcos30°)^{2}}$cos30°=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=ma
解得:T=$\frac{2πR}{q}$$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mR}{k}}$,a=$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{3m{R}^{2}}$
则小球c的加速度大小为$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{3m{R}^{2}}$.故B错误,C正确.
D、对d球,由平衡条件得:F=3k$\frac{6q•q}{{h}^{2}+{R}^{2}}$sinα+mg=mg+$\frac{2\sqrt{6}k{q}^{2}}{{R}^{2}}$,故D正确.
故选:CD

点评 本题与圆锥摆类似,关键要正确分析四个小球受力,确定向心力的来源是关键.运用牛顿第二定律和平衡条件研究.

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