题目内容

16．如图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生碰撞，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时能与A再次相遇，则位置P与墙壁间的距离d可能为（　　）
A．$\frac{πv}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$B．$\frac{πv}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$C．$\frac{3πv}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$D．πv$\sqrt{\frac{l}{g}}$

分析 单摆A拉离平衡位置一个很小的角度，由静止释放后做简谐运动．摆球A与B球碰撞后，速度改变，但简谐运动的周期不变，经过半个周期的整数倍的时间时，两球再次相遇，求出B球运动的时间，再求解d．

解答 解：摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．
而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．
B球运动时间t=$n•\frac{T}{2}$（n=1，2，3…）
又t=$\frac{2d}{v}$，T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$
联立解得
d=$\frac{πnv}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$（n=1，2，3…）
当n=1时，d=$\frac{πv}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
当n=2时，d=$πv\sqrt{\frac{l}{g}}$
当n=3时，d=$\frac{3πv}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
…
故BD正确，AC错误；
故选：BD

点评 本题关键利用单摆的周期性和两球运动的同时性，不能当作特殊值求解，而认为B球运动的时间为单摆半个周期．

练习册系列答案
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A．小球a一定带正电
B．小球b的周期为$\frac{2πR}{q}$$\sqrt{\frac{mR}{k}}$
C．小球c的加速度大小为$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{3m{R}^{2}}$
D．外力F竖直向上，大小等于mg+$\frac{2\sqrt{6}k{q}^{2}}{{R}^{2}}$
7．小明坐在由上海开往北京的高速列车上感觉自己静止不动，他所选择的参考系可能是（　　）
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18．做匀变速直线运动的物体运动的初速度为20m/s，经过10s速度的大小变为6m/s，方向与初速度的方向相同，则加速度大小是（　　）
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