Question

6．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，AD=a，棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$．求：
①光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
②光从进入棱镜到它第一次从BC边和AB边射入空气所经历的时间分别为多少？（设光在真空中的传播速度为c）

Answer 1

分析 ①画出光路图，判断光线在AB面和BC面上能否发生全反射，由几何知识求出光线第一次射入空气时的入射角，由折射定律求解折射角；
②根据几何关系求出光线在玻璃砖内通过的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光束在棱镜中的传播速度，从而由运动学知识求解传播的时间．

解答 解：①如图所示，i₁=60°，设玻璃对空气的临界角为C，
则sin C=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得 C=45°

则 i₁＞45°，发生全反射
由几何关系有 i₂=i₁-30°=30°＜C
由折射定律有：
 $\frac{sinγ}{sini2}$=$\sqrt{2}$
所以 γ=45°．
在BC边上反射的光线由几何关系可知将垂直AB边射出．
②三棱镜中光速v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
从BC边射出的光线所用的时间：t₁=$\sqrt{3}$$\frac{a}{v}$+$\frac{a}{vcos30°}$=$\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$．
从AB边射出的光线所用的时间：${t_2}={t_1}+\frac{{\sqrt{3}a}}{3v}=\frac{{2\sqrt{6}a}}{c}$
答：
①光从棱镜第一次射入空气时的折射角为45°；
②光从进入棱镜到它第一次从BC边和AB边射入空气所经历的时间分别为$\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$和$\frac{2\sqrt{6}a}{c}$．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助分析角的大小．