题目内容
18．
如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m，导体棒a的质量ma=0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0．lkg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g=l0m/s2，不计a、b棒之间的相互作用．导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好．求：（1）在整个过程中，a、b两棒分别克服安培力所做的功；
（2）M点距L1的高度h1和N点距L1的高度h2的比值．
分析 （1）由于两棒在磁场中均匀速通过，所以各自的安培力等于各自的重力，所以克服安培力做的功就等于重力做的功，第一问直接用功的公式可以求出来．
（2）求两棒的初始位置离磁场上边缘的距离之比，这一段是自由落体运动，求出速度之比，从而得到高度之比，而速度又与感应电动势、感应电流、安培力有关，匀速通过时，安培力等于重力．所以还是从平衡出发，表示出高度的式子，就不难看出高度与哪些量有关了．
解答 解：（1）因为a b棒都能匀速通过磁场区域，所以在磁场中克服安培力做的功：
Wa=magd=0.2×10×0.5J=1J
Wb=mbgd=0.1×10×0.5J=0.5J
（2）对b棒，进入磁场的速度：${v}_{2}=\sqrt{2g{h}_{2}}$．
切割产生的感应电动势：E2=BLv2
感应电流：${I}_{2}=\frac{{E}_{2}}{{R}_{2}}$，
而 ${R}_{2}=\frac{3×3}{3+3}Ω+6Ω=7.5Ω$．
当b棒匀速运动时：mbg=BI2L．
联立以上几式得：${m}_{b}g=\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2g{h}_{2}}}{{R}_{2}}$．
于是：${h}_{2}=\frac{{{m}_{b}}^{2}g{{R}_{2}}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
同理：对a棒同样可以得到：${h}_{1}=\frac{{{m}_{a}}^{2}g{{R}_{1}}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，而${R}_{1}=\frac{3×6}{3+6}Ω+3Ω=5Ω$．
所以：$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=（\frac{{m}_{a}}{mb}）^{2}（\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}）^{2}$=$\frac{16}{9}$
答：（1）在整个过程中，a、b两棒分别克服安培力所做的功分别为1J和0.5J．
（2）M点距L1的高度h1和N点距L1的高度h2的比值为$\frac{16}{9}$．
点评 虽然求出了高度之比，实际上还可以求出高度的具体的值，解答如下：先求出速度之比为$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}=\frac{4}{3}$，又因为${v}_{a}={v}_{b}+gt\\;\$，且vbt=d．联立以上几式得：${v}_{a}=\frac{4\sqrt{15}}{3}m/s$，${v}_{b}=\sqrt{15}m/s$，再由公式$h=\frac{{v}^{2}}{2g}$，分别求得a b两棒初始位置离磁场上边缘的距离分别为1.33m 和0.75m，看来本题还有很多变式的！
| A． | 速度变化越大，加速度越大 | |
| B． | 速度变化越快，加速度越大 | |
| C． | 加速度方向可能与速度变化的方向相同，可能与速度变化的方向相反 | |
| D． | 只要物体的速度不为零，加速度就不为零 |
甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在 t=0 到 t=t1的时间内，它们的 v-t 图象如图 所示．在这段时间内（ ）| A． | 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 | |
| B． | 汽车乙的平均速度等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ | |
| C． | 甲乙两汽车的位移不相同 | |
| D． | 汽车甲的平均速度比乙的大 |
如图，两条平行的粗糙金属导轨MM′、NN′固定在倾角为θ=37°的绝缘斜面上，导轨间距d=0.5m，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a、b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=2T．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒处于静止并恰好不受摩擦力．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒的电阻r=1Ω，b棒和定值电阻的阻值均为R=2Ω，a棒的质量ma=0.2kg，b棒的质量mb=0.1kg，取重力加速度g=10m/s2，导轨电阻不计．求（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，一正方形闭合金属线框abcd放在粗糙绝缘水平面上，在其右侧有边界为c′d′的匀强磁场，磁场磁感应强度为B，方向垂直于水平面向下．正方形闭合金属线框的边长为L、质量为m、电阻为R，线框与水平面间的动摩擦因数为u．开始时金属线框的ab边与磁场边界c′d′重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，停止后金属线框的dc边与磁场边界c′d′的距离也为L．则下列说法正确的是（ ）| A． | 整个过程中，该装置产生的总热量为$\frac{1}{2}$mv02 | |
| B． | 整个过程中，该装置产生的总热量为2μmgL | |
| C． | 整个过程中，ab边产生的焦耳热为$\frac{1}{8}$mv02 | |
| D． | 整个过程中，ab边产生的焦耳热为$\frac{1}{8}$mv02-$\frac{1}{2}$umgL |
如图所示，匀强磁场的方向垂直于电路所在平面，导体棒ab与电路接触良好．当导体棒ab在外力F作用下从左向右做匀加速直线运动时，若不计摩擦和导线的电阻，整个过程中，灯泡L未被烧毁，电容器C未被击穿，则该过程中（ ）| A． | 感应电动势将变大 | B． | 灯泡L的亮度变亮 | ||
| C． | 电容器C的上极板带负电 | D． | 电容器两极板间的电场强度将减小 |
电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的本质联系．电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即E=n$\frac{△Φ}{△t}$，这就是法拉第电磁感应定律．
将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为r（m），让它在磁感应强度为B（T）、方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动，转速为n（r/s），导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有阻值为R（Ω）的电阻，其余部分的电阻不计，则（ ）| A． | 通过电阻R的电流恒为$\frac{Bn{π}^{2}{r}^{2}}{R}$ | |
| B． | 电阻R两端的电压的最大值为Bnπ2r2 | |
| C． | 半圆导线从图示位置转过180°的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{B{πr}^{2}}{R}$ | |
| D． | 电阻R上消耗的电功率为$\frac{（Bn{π}^{2}{r}^{2}）^{2}}{R}$ |
如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ，导轨平面与水平面的夹角为α=30°，导轨光滑且电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的金属棒ab和cd垂直于MN、PQ并排靠紧放置在导轨上端，与磁场上边界的距离为s=1.6m，有界匀强磁场的宽度为3s=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒进入磁场时恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨始终接触良好，不计金属棒的粗细．求：