Question

13．如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，相距L=0.2m，其电阻不计，完全相同的两根金属棒ab、cd垂直放置，每根金属棒两端都与导轨始终良好接触．已知两棒的质量均为m=10^-2kg，电阻均为R=0.2Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T．棒ab在竖直向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动x=0.1m时达到最大速度v_m，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零．（g取l0m/s²）求：
（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）ab棒由静止到最大速度过程中通过ab棒的电荷量q；
（3）ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）cd棒对绝缘平台的压力恰好为零时，安培力与重力二力平衡．ab棒匀速运动时速度最大．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式得到安培力与速度的关系，再由平衡条件求解最大速度．
（2）根据电流强度的定义公式I=$\frac{q}{t}$法拉第电磁感应定律公式E=$\frac{△∅}{△t}$和欧姆定律列式后联立求解即可．
（3）根据能量守恒定律求回路产生的焦耳热Q．

解答 解：（1）棒ab达到最大速度v_m时，对棒cd有：Bil=mg，
由闭合电路欧姆定律知：$i=\frac{E}{2R}$，
棒ab切割磁感线产生的感应电动：E=Blv_m，
代入数据解得：v_m=1m/s；
（2）ab棒由静止到最大速度过程中通过ab棒的电荷量：
q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{2R}t=\frac{△∅}{2R}=\frac{BLx}{2R}=0.05C$；
（3）ab棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得：
$（F-mg）x=\frac{1}{2}mv_m^2+Q$，
根据棒ab达到最大速度v_m时可知：
F=Bil+mg，
代入数据解得：
Q=5×10^-3J；
答：（1）ab棒的最大速度v_m为1m/s；
（2）ab棒由静止到最大速度过程中通过ab棒的电荷量q为0.05C；
（3）ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q为5×10^-3J．

点评 本题中有两个研究对象，一要正确分析b的受力情况，研究出安培力的大小．二要正确分析能量的转化情况．不难．