Question

如图所示，质量为m=0.5kg的物体，静止在水平面上的A点．A点距光滑斜坡底端B点的距离为S=8m，物体运动时与水平面间的滑动摩擦系数μ=3/4．用恒力F作用在m上沿AB运动S'=5m后撤去F，m继续运动滑上斜坡后在C点水平飞出，正好垂直击中紧靠在斜坡右端、倾角为a=30°的斜面上．如果斜坡高度H=3m，求：
（1）物体从C点水平飞出时的速度大小；
（2）若要达到上述要求，拉力F的最小值为多大？方向如何？

Answer 1

分析：物体从C点平抛正好垂直击中紧靠在斜坡右端、倾角为a=30°的斜面上，说明到斜面时速度与斜面垂直，根据平抛规律结合几何关系联立可求出初速度．对第二问应用动能定理求，注意F撤去前与撤去后摩擦力做功求法不同．

解答：解：（1）、由平抛规律，设平抛时间为t，应满足tan30°=

v   x

v   y

，可得

v

y

=gt=

3

v

0

，…①，又y=

1

2

g

t

2

…②，x=

v

0

t…③，H-y=x．tan30°…④，联立以上各式可解得

v

0

=2

3

m/s；
故物体从C点水平飞出时的速度大小为2

3

m/s．
   （2）、对全过程由动能定理得F

s

′

cosα-μ（mg-F．sinα）

S

′

-μmg（S-

S

′

）-mgH=

1

2

m

v

2 0

，整理可得15Fsinα+20Fcosα=192，变形为F=

192

25sin(α+β)

，其中tanβ=

20

15

=

4

3

，β=53°，由数学三角知识得，当sin（α+β）=1即α=90°-β=90

°

53°=37°时，F最小，最小值

F

min

192

25

N=7.68N．
故若要达到上述要求，拉力F的最小值为7.68N，方向与AB方向成37°角．

点评：对形如y=Asinα+Bcosα问题，求极值时要写成y=

A 2   +B 2

sin（α+β），其中tanβ=

B

A

，要熟记．