Question

12．如图所示，有一磁感强度B=0.1T的水平强磁场，垂直放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab与框架边垂直且始终保持良好接触，由静止开始下滑，已知框架的宽度为1m，质量为0.1kg，电阻为0.1Ω，框架电阻不计，取g=10m/s²，求：
（1）导体ab中电流的方向如何？
（2）导体ab下落的最大速度；
（3）导体ab在最大速度时的电功率．

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断ab中电流的方向；
（2）导体ab向下先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即安培力等于重力时，速度达到最大．根据牛顿第二定律求最大加速度．根据安培力与速度的关系和平衡条件求解最大速度．
（3）根据电功率公式P=I²R，可得导体在最大速度时的电功率．

解答 解：（1）根据右手定则可知，ab中电流的方向从a到b；
（2）当最大速度时，那么a=0，所以有：
mg-F_安=0，
即：mg=BIL，
根据闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$
联立以上两式得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
则得：v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×0.1}{0．{1}^{2}×{1}^{2}}$m/s=10m/s
（3）导体ab在最大速度时产生的电功率：P=IE=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（BLv）^{2}}{R}$=$\frac{（0.1×10×1）^{2}}{0.1}$=10W
答：（1）ab中电流的方向从a到b．
（2）导体ab下落的最大速度为10m/s；
（3）导体ab在最大速度时的电功率为10W．

点评 解决本题的关键能够结合牛顿第二定律分析出金属棒的运动情况，知道当加速度为0时，速度最大．并利用还可以求出安培力的功率即为求解最大电功率．