Question

7．如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的P₁、P₂处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P₁A、
P₂A滑到A处，P₁A、P₂A与竖直直径的夹角分别为θ₁、θ₂．则（　　）

• A． 若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为cosθ₁：cosθ₂
• B． 物体沿P₁A、P₂A下滑加速度之比为sinθ₁：sinθ₂
• C． 物体沿P₁A、P₂A下滑到A处的速度之比为cosθ₁：cosθ₂
• D． 物体沿P₁A、P₂A下滑的时间之比为1：1

Answer 1

分析 对物体受力分析求出物体所受的合外力，根据牛顿第二定律求出下滑的加速度；
通过位移以及加速度，根据位移时间公式求出运动的时间，从而得出末速度，然后进行比较得出答案．

解答 解：A、设两物体质量为m，物体受重力和支持力作用，
根据力的平衡条件可得，物体所受的合外力：
F_合1=mgsin（90°-θ₁）=mgcosθ₁，
F_合2=mgsin（90°-θ₂）=mgcosθ₂，
则两物体所受的合外力之比：
F_合1：F_合2=mgcosθ₁：mgcosθ₂=cosθ₁：cosθ₂，故A正确；
B、由牛顿第二定律得，
F_合1=mgcosθ₁=ma₁，
F_合2=mgcosθ₂=ma₂，
则物体沿P₁A、P₂A下滑加速度之比：
a₁：a₂=cosθ₁：cosθ₂，故B错误；
D、物体的位移x=2Rcosθ，加速度a=gcosθ，
由位移时间公式得，2Rcosθ=$\frac{1}{2}$gcosθt²，
解得t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，与夹角无关，
故物体沿P₁A、P₂A下滑的时间之比：
t₁：t₂=1：1，故D正确；
C、由速度时间公式v=at得，物体沿P₁A、P₂A下滑到A处的速度之比：
v₁：v₂=cosθ₁：cosθ₂，故C正确．
故选：ACD．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式相关应用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．