题目内容

12．如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是（　　）
A．从两孔射出的电子速率之比vc：vd=2：1
B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc：td=1：2
C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac：ad=$\sqrt{2}$：1
D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc：ωd=2：1

分析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得出半径公式r=$\frac{mv}{qB}$，根据半径关系得出粒子的速度关系．再根据加速度公式可确定运动的加速度之比．
带电粒子运行的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，根据圆心角求出运行时间t=$\frac{θ}{2π}$T．从而求出运动时间之比．

解答 解答：解：设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为rc，粒子从d点离开，其半径为rd；

A、由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得出半径公式r=$\frac{mv}{qB}$，又由运动轨迹知  rc=2rd  则vc：vd=2：1，故A正确；        
B、由T=$\frac{2πm}{qB}$，根据圆心角求出运行时间t=$\frac{θ}{2π}$T．运行时间 td=$\frac{T}{2}$，tc=$\frac{T}{4}$．则tc：td=1：2，故B正确．
C、向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，则ac：ad=2：1，故C错误；
D、加速度：ω=$\frac{θ}{t}$，$\frac{{ω}_{c}}{{ω}_{d}}$=$\frac{\frac{\frac{π}{4}}{{t}_{c}}}{\frac{\frac{π}{2}}{{t}_{d}}}$=$\frac{{t}_{d}}{2{t}_{c}}$=1：1，故D错误；
故选：AB．

点评 本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=$\frac{mv}{qB}$，和周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$．

练习册系列答案
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速度
（m/s）		思考距离/m制动距离/m
正常酒后正常酒后
157.515.022.530.0
2010.020.036.7x
2512.525.054.266.7
A．表中x为66.7
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