Question

16．如图所示，电源的电动势为E，内阻未知．当单刀双掷开关掷于1处时，电容器中的质量为m，带电量为+q的带电油滴恰好静止不动，将开关掷于2处时，该油滴以加速度a竖直向下做匀加速运动，则下列电阻R₁：R₂正确的是（　　）

• A． $\frac{（Eq-ma）dg}{a（Eq-mgd）}$
• B． $\frac{[qE-m（g-a）d]g}{（g-a）（qE-mgd）}$
• C． $\frac{m（g-a）dg}{（Eq-mgd）}$
• D． $\frac{mgdg}{（g-a）（Eq-mgd）}$

Answer 1

分析 当单刀双掷开关掷于1处时，带电油滴恰好静止不动，电场力与重力平衡，由此列式得到电容器板间电压，由串联电路分压规律得到板间电压与电阻的关系．将开关掷于2处时，该油滴以加速度a竖直向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律求得板间电压，再由串联电路分压规律得到板间电压与电阻的关系，联立即可求得R₁：R₂．

解答 解：当单刀双掷开关掷于1处时，带电油滴恰好静止不动，电场力与重力平衡，则有 mg=q$\frac{{U}_{1}}{d}$ ①
根据串联电路电压与电阻成正比的规律得 U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$E ②
由①②求得 R₁=$\frac{mgdr}{qE-mgd}$（r是电源的内阻）
将开关掷于2处时，该油滴以加速度a竖直向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律得
  mg-q$\frac{{U}_{2}}{d}$=ma ③
由电路的规律得 U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+r}$E ④
由以上两式解得 R₂=$\frac{rd（g-a）}{qE-d（mg-ma）}$

因此可得 $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{[qE-m（g-a）d]g}{（g-a）（qE-mgd）}$
故选：B

点评 解决本题的关键要根据电场和电路的知识表示R₁和R₂的值，要明确电场和电路联系的纽带是电容器的电压，可根据欧姆定律研究电容器的电压．