Question

19．如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O₁孔漂进（初速不计）一个水平向右的加速电场，再经小孔O₂进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，方向如图．虚线PQ、MN之间立体空间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂（磁场范围足够大，图中未画出）．有一块折成直角的硬质塑料板abc（不带电，宽度很窄，厚度不计）放置在PQ、MN之间（截面图如图所示），a、c两点恰分别位于PQ、MN上，ab=bc=$\sqrt{2}$L，α=45°．现使粒子能沿图中虚线O₂O₃进入PQ、MN之间的区域．
（1）求加速电压U₁；
（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，不计与板碰撞的时间．求粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，由动能定理可以求出速度．
粒子经过复合场时，电场力向下，洛伦兹力向上，都与速度垂直，故合力为零，根据平衡条件列式求解加速电压U₁；
（2）粒子进入PQ、MN之间的区域，由于速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力而做匀速直线运动．粒子与ab板第一次碰撞后，速度向上，洛伦兹力提供向心力，在与ac边垂直的平面内做匀速圆周运动，经过一圈后，与ab边内侧碰撞，碰撞后水平向右运动，与bc边二次碰撞后，在与ac边垂直的平面内做再次匀速圆周运动，又经过一圈后，与b边外侧碰撞，水平向右离开磁场．根据运动轨迹，分匀速直线运动和匀速圆周运动求时间和路程．对于匀速圆周运动，先计算半径和周期，再根据轨迹计算总时间．

解答 解：（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v₀，根据动能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，
要使粒子能沿图中虚线O₂O₃进入PQ、MN之间的区域，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，即：
qE=qv₀B₁，
解得：v₀=$\frac{E}{{B}_{1}}$，U₁=$\frac{m{E}^{2}}{2q{B}_{1}^{2}}$；
（2）粒子从O₃以速度v₀进入PQ、MN之间的区域，
先做匀速直线运动，打到ab板上，以大小为v₀的速度垂直于磁场方向运动．
粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，
转动一周后打到ab板的下表面．由于不计板的厚度，
所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，
即一个周期T，粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，
粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为：t₁=2T，
粒子进入磁场中，在v₀方向的总位移：s=2$\sqrt{2}$Lsin45°，时间为：t₂=$\frac{s}{{v}_{0}}$，
则t=t₁+t₂=$\frac{4πm}{q{B}_{2}}$+$\frac{2{B}_{1}L}{E}$；
答：（1）加速电压U₁为$\frac{m{E}^{2}}{2q{B}_{1}^{2}}$；
（2）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间是$\frac{4πm}{q{B}_{2}}$+$\frac{2{B}_{1}L}{E}$．

点评 本题考查了粒子在电磁场与磁场中的运动问题，分析清楚粒子运动过程是解题的前提，应用动能定理、粒子做圆周运动的周期公式可以解题，本题的复合场具有速度选择的功能，进入磁场区域后，根据动力学规律先确定运动轨迹，再进行计算．