Question

18．质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，加速度为a，周期为T，角速度为ω．下列关系正确的是（　　）

• A． v∝$\frac{1}{r}$
• B． a∝$\frac{1}{r}$
• C． T²∝r³
• D． ω∝$\frac{1}{r}$

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此分析即可．

解答 解：人造卫星绕地球匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=mr{ω}^{2}$
A、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可得v∝$\sqrt{\frac{1}{r}}$，故A错误；
B、加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可得a∝$\frac{1}{{r}^{2}}$，故B错误；
C、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可得T²∝r³，故C正确；
D、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可得$ω∝\sqrt{\frac{1}{{r}^{3}}}$，故D错误．
故选：C．

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力，熟悉掌握万有引力及向心力的不同表达式是正确解题问题的关键．