Question

10．某村在较远的地方建立了一座小型水电站，发电机的输出功率为100kW，输出电压为500V，输电导线的总电阻为10Ω，导线上损耗的电功率为4kW，该村的用电电压是220V．
①请你设计并画出此输电电路图，并求升压、降压变压器的原副线圈的匝数比；
②该村某工厂用电60kW，还可以装“220V 40W”的电灯多少盏？

Answer 1

分析 （1）画出升压变压器和降压变压器，标上对应的电压和电流值．
（2）由输电线损耗功率求出输电电流I₂，由变压器的输出功率与电流之比求解出升压变压器的输出电压，根据变压比公式求解升压变压器原、副线圈的匝数比；同理求解降压变压器原、副线圈的匝数．
（3）根据能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）如图所示

设输电线的电流I₂，则根据P_损=${I}_{2}^{2}r$，
解得I₂=$\sqrt{\frac{4000}{10}}$=20A．
升压变压器次级电压U₂=$\frac{P}{{I}_{2}}$=$\frac{1{0}^{5}W}{20A}$=5000V
升压变压器原副线圈匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{500}{5×1{0}^{3}}=\frac{1}{10}$
降压变压器初级电压U₃=U₂-Ir=5000-20×10=4800V
降压变压器原副线圈匝数比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{4800}{220}=\frac{240}{11}$
（2）根据能量守恒定律，有：
（1-4%）×10⁵-6×10⁴=n×40 
解得：n=900盏 
答：（1）画出供电线路图，如图所示；在用电单位需要220V电压时，所用升压变压器的原、副线圈的匝数比为1：10，降压变压器的原、副线圈的匝数比为240：11；
（2）如果用电单位计划生产用电60KW，其余是照明用电，那么最多可装“220V，40W”的电灯900盏．

点评 该题考查远距离输电问题，掌握计算输电线上的电功率损耗的方法，明确匝数比与电流比成反比，与电压比成正比，求得电流与电压之比是解题的关键．