Question

8．某小型农用汽车发动机的最大输出功率为30kW，其总质量为2t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为2.0×10³N，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度为多大？
（2）若汽车以最大输出功率由静止开始做加速起动，则当其速度达到5m/s瞬间的加速度有多大？
（3）若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速运动，这一匀加速过程能维持多长时间？

Answer 1

分析 （1）汽车速度最大时牵引力与阻力平衡，据P=Fv求得汽车所能达到的最大速度；
（2）根据P=Fv求得此时汽车的牵引力，再根据牛顿第二定律求得加速度；
（3）根据牛顿第二定律求得此时的牵引力，根据P=Fv求得在该牵引力作用下的最大速度，再根据速度时间关系求得维持时间．

解答 解：（1）当汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，所以汽车所能达到的最大速度
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{30×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}m/s=15m/s$；
（2）根据P=Fv可知，当汽车瞬时速度v=5m/s时的牵引力
F=$\frac{P}{v}=\frac{30×1{0}^{3}}{5}N=6×1{0}^{3}N$
根据牛顿第二定律可知，此时汽车的加速度
$a=\frac{F-f}{m}=\frac{6×1{0}^{3}-2×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}m/{s}^{2}$=2m/s²
（3）根据牛顿第二定律可知，当加速度a=0.5m/s²时，汽车的牵引力
F′=ma+f=2×10³×0.5+2×10³N=3×10³N
根据P=Fv求得在此牵引力作用下汽车获得的最大速度
${v}_{m}′=\frac{P}{F′}=\frac{30×1{0}^{3}}{3×1{0}^{3}}m/s=10m/s$
根据速度时间关系可知汽车匀加速运动的时间t=$\frac{{v}_{m}′}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$
答：（1）汽车所能达到的最大速度为15m/s；
（2）若汽车以最大输出功率由静止开始做加速起动，则当其速度达到5m/s瞬间的加速度为2m/s²；
（3）若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速运动，这一匀加速过程能维持20s时间．

点评 掌握功率公式P=Fv，知道速度最大时汽车的牵引力与阻力平衡，注意汽车的最大速度和以某一加速度匀加速运动的最大速度的不同是正确解题的关键．