Question

3．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m₁、m₂，如图所示，以下说法正确的是（　　）

• A． 它们的角速度相同
• B． 它们的线速度与质量成正比
• C． 向心力与它们质量的乘积成正比
• D． 它们各自做匀速圆周运动的轨道半径与质量成反比

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：在双星问题中它们的角速度相等，设两星之间的距离为L，则有：
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁ ①
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂ω²r₂  ②
  联立①②可得：m₁r₁=m₂r₂，即轨道半径和质量成反比，同时由万有引力公式可知向心力与质量的乘积成正比．
综上分析可知，B错误，ACD正确．
故选：ACD．

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．