Question

19．如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=22.5m．用大小为30N、沿水平方向的外力拉此物体，经t₀=2s拉至B处．（取g=10m/s²）
（1）求物体与水平地面间的动摩擦因数μ．
（2）该外力作用-段时间后撤去，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式，可以求得物体的加速度的大小，再根据牛顿第二定律可以求得摩擦力的大小，进而可以求得摩擦因数的大小；
（2）当力作用的时间最短时，物体应该是先加速运动，运动一段时间之后撤去拉力F在做减速运动，根据两个过程的总位移等于L，由运动的规律可以求得时间的大小．

解答 解：（1）物体在外力作用下从A点由静止开始向B点做匀加速直线运动时，由 L=$\frac{1}{2}$at₀²，
得：a=11.25m/s²…①
对物体进行受力分析，由牛顿第二定律得：
  F-F_f=ma …②
  F_N=G…③
又 F_f=μF_N…④
解得：μ=0.375 …⑤
（2）物体在水平方向先在F和F_f共同作用下的匀加速运动，撤去F后做匀减速运动．
撤去F后，物体的加速度大小：a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=3.75m/s² …⑥
撤去F的瞬间物体的速度为 v=at…⑦
物体刚好到达B时有：$\frac{1}{2}$at²+$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=L …⑧
由⑥⑦⑧联立解得 t=1s
答：（1）物体与水平地面间的动摩擦因数μ是0.375．
（2）该力作用的最短时间t是1s．

点评 分析清楚物体的运动的过程，对不同的运动的过程关键要找出它们之间的关系，如速度关系、位移关系，再由运动学规律列式研究．