Question

8．一根长为2R且不可伸长的轻绳两端分別系在质量为m的小圆环上，小圆环静置于半径为R的大圆环的顶端A点．在绳上通过一个光滑挂钩悬挂一质量为M=2m的小物块．由于某种扰动，两小圆环分别向两边对称地缓慢移动，则在此过程中下列说法正确的有（　　）

• A． 小圆环受到的支持力逐渐增大
• B． 小圆环受到的摩擦力逐渐减小
• C． 轻绳中的张力逐渐变大
• D． 如果小环与大环之间光滑，轻绳都可以成水平拉直状态

Answer 1

分析 两小圆环分别向两边对称地缓慢移动到某点时，小圆环和物块都受力平衡，对其中一个圆环和小物块受力分析，根据共点力平衡条件列式结合几何关系求解即可．

解答 解：A、两小圆环分别向两边对称地缓慢移动到B点时，对其中一个圆环和小物块受力分析，如图所示：

设绳与竖直方向的夹角为θ，物体处于平衡状态，根据平衡条件得：
T=$\frac{Mg}{2cosθ}=\frac{2mg}{2cosθ}=\frac{mg}{cosθ}$，θ增大，cosθ减小，则T增大，
小圆环处于平衡状态，则有：
f=mgsinθ，θ增大，sinθ增大，则f增大，
N=T+mgcosθ=mg（cosθ+$\frac{1}{cosθ}$），当cosθ=$\frac{1}{cosθ}$时，N最大，所以小环受到的支持力先增大，后减小，故AB错误，C正确；
D、若轻绳都成水平拉直状态，对M受力分析可知，M不能受力平衡，故D错误．
故选：C

点评 本题是共点力平衡中动态变化分析问题，关键在于运用几何知识分析绳子与竖直方向夹角的变化，这在高考中曾经出现过，有一定的难度．