Question

3．如图所示，天花板上固定一进度系数k=50N/m的轻质弹簧，弹簧的下端系一个质量为m=1kg的小球，用水平挡板A挡住小球，此时弹簧没有发生形变，若挡板A以加速度a=5m/s²竖直向下匀加速运动．（g取10m/s²）求：
（1）从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的大小；
（2）从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间．

Answer 1

分析 （1）当小球所受重力与弹簧拉力相等即小球所受合力为零时小球速度最大．
（2）当挡板作用力为零时小球与挡板开始分离，应用牛顿第二定律求出加速度，然后应用运动学公式求出时间．

解答 解：（1）当mg=kx小球速度最大，解得：x=$\frac{mg}{k}$=$\frac{1×10}{50}$=0.2m；
（2）当挡板作用力为零时小球与挡板开始分离，
由牛顿第二定律得：mg-F=ma，解得：F=m（g-a）=1×（10-5）=5N，
此时小球的位移：x=$\frac{F}{k}$=$\frac{5}{50}$=0.1m，
由匀变速直线运动的位移公式得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.1}{5}}$=0.2s；
答：（1）从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的大小为0.2m；
（2）从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间为0.2s．

点评 本题考查了求位移与时间问题，分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．