Question

13．如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力：
①小车的加速度$\frac{mg}{M+m}$，
②轻绳对小车的拉力等于$\frac{Mmg}{M+m}$，
③拉力对沙桶做的功$-\frac{Mmgh}{M+m}$
④沙桶落地时重力的功率$mg\sqrt{\frac{2mgh}{M+m}}$．

Answer 1

分析 （1、2）隔离对M、m分析，根据牛顿第二定律求出加速度和绳子拉力大小；
（3）根据W=-Fh求解拉力对沙桶做的功；
（4）根据加速度的大小，结合速度位移公式求出小桶下落h的速度大小，根据P=mgv求解沙桶落地时重力的功率．

解答 解：①、②设绳的弹力大小为F，小桶和小车的加速度大小为a，则
F=Ma
mg-F=ma
联立两式解得：F=$\frac{Mmg}{M+m}$，a=$\frac{mg}{M+m}$
③拉力对沙桶做的功W=-Fh=$-\frac{Mmgh}{M+m}$，
④在小桶下落竖直高度为h，其速度v²=2ah，
此时其获得速度：v=$\sqrt{\frac{2mgh}{M+m}}$，
则沙桶落地时重力的功率P=mgv=$mg\sqrt{\frac{2mgh}{M+m}}$
故答案为：①$\frac{mg}{M+m}$；②$\frac{Mmg}{M+m}$；③$-\frac{Mmgh}{M+m}$；④$mg\sqrt{\frac{2mgh}{M+m}}$

点评 本题通过隔离法求出加速度的大小，也可以对M和m整体分析，运用牛顿第二定律求出整体加速度大小．