题目内容
4．
如图所示，光滑水平地面上停放着一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和人的总质量为M，M：m=4：1，人以速率v（相对地面，下同）沿着水平方向将木箱推出，左侧墙壁连着一轻弹簧，弹簧的右端连一轻挡板（挡板质量不计），木箱撞在挡板上压缩弹簧，又被弹簧原速反弹回来，人接住木箱再以同样大小的速率v第二次推出木箱，木箱又被反弹…，问：（1）人第一次推出木箱后，小车的速度多大？
（2）人第一次推出木箱时，做了多少功？
（3）人最多能推几次木箱？
分析 （1）根据人、车、木箱组成的系统动量守恒求得第一次推出木箱后小车的速度；
（2）根据动能定理可知，人做的功转化为小车、人和木箱的动能，据此求解即可；
（3）当推出木箱后，人和车的速度大于木箱的速度时，则人不可能再次推木箱，根据动量守恒求解．
解答 解：（1）人第一次推出木箱前后人车木箱组成的系统动量守恒，取小车的速度方向为正方向则有：
Mv1+m（-v）=0
可得人和小车获得的速度${v}_{1}=\frac{mv}{M}$=$\frac{v}{4}$
（2）根据动能定理可知，人第一次推出木箱过程中所做的功等于人车和木箱增加的动能，故有：
W=$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×4m×（\frac{v}{4}）^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{5}{8}m{v}^{2}$
（3）推出木箱与弹簧作用后速度大小不变的改变方向相反运动，再次与人和车相互作用再以速度v返回
根据动量守恒可知，人与木箱作用一次，人和车的动量增加2mv，结合第一次推木箱，人和车动量增加mv，则可知，人与木箱最多作用N次后人和小车获得的动量为：
P=（2N-1）mv
当人和车的速度大于木箱的速度后，木箱反弹后将追不上人和车，故不能再次发生碰撞，故此时人和车的速度
${v}_{x}=\frac{P}{M}=\frac{（2N-1）mv}{M}$=$\frac{2N-1}{4}$v
此后木箱将不再与车碰撞，故满足：
vx≥v
即：$\frac{2N-1}{4}v≥v$
即N$≥\frac{5}{2}$
N取整数，故人最多推3次木箱．
答：（1）人第一次推出木箱后，小车的速度为$\frac{v}{4}$；
（2）人第一次推出木箱时，做了$\frac{5}{8}m{v}^{2}$的功；
（3）人最多能推3次木箱．
点评 解决本题的关键是掌握人推木箱过程中系统动量守恒，注意根据动量守恒得出人推木箱一次后人与车的动量增量，并知道不再推木箱的临界条件是人推出木箱后车的速度大于等于木箱的速度，此后将不会再推木箱．
备战中考寒假系列答案| A． | 物体运动过程中每1 s内的速度增量都是一样的 | |
| B． | 在同一高度抛出的物体，初速度越大则在空中运动的时间越长 | |
| C． | 从抛出点开始，连续相等的时间内竖直方向位移分量之比为1：4：9：… | |
| D． | 初速度越大，物体的水平射程一定越大 |
一个直径为d的空心金属球壳内充满水后，用一根长为L的轻质细线悬挂起来形成一个单摆，如图所示．若在摆动过程中，球壳内的水从底端的小孔缓慢泄漏，则此摆的周期（ ）| A． | 恒为T1=2π$\sqrt{\frac{L+\frac{d}{2}}{g}}$，因为单摆周期与摆球质量无关 | |
| B． | 肯定改变，因为单摆的摆长发生了变化 | |
| C． | T1先逐渐增大，后又减小，最后又变为T1 | |
| D． | T1先逐渐减小，后又增大，最后又变为T1 |
如图所示，质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带AB之间的距离为L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动，求：| A． | 5.5m/s | B． | 4.5m/s | C． | 3.5m/s | D． | 2.5m/s |
如图，正方形线圈边长为l，以速度v垂直且匀速穿过底边长为2l，高为2l的等腰三角形匀强磁场区域，若规定线圈abcd中的电流顺时针方向为正，下图中能正确表达电流随时间变化的图象是（ ）
如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力：