题目内容
3．一个小球作半径为r的匀速圆周运动，其线速度为v．从某时刻算起，使其速度的增量的大小为v，所需的最短时间为$\frac{πr}{3v}$．分析 由于速度和速度的增加量之间构成等腰三角形，故可判定此三角的顶角为圆周运动的圆心角，据此可得时间．
解答 解：线速度为v．从某时刻算起，使其速度的增量的大小为v，可知速度变化量与速度相等，即速度及速度变化量构成的等边三角形，小球运动对应的最小圆心角度为60度，故运动时间最小为：$t=\frac{60}{360}×\frac{2πr}{v}=\frac{πr}{3v}$．
故答案为：$\frac{πr}{3v}$．
点评 该题的关键是掌握速度和速度的增加量之间构成等腰三角形，且要知道三角的顶角为圆周运动的圆心角．
练习册系列答案
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如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹．然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提到坑口，如此周而复始．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽略，取g=10m/s2．求：
14．关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 物体运动过程中每1 s内的速度增量都是一样的 | |
| B． | 在同一高度抛出的物体，初速度越大则在空中运动的时间越长 | |
| C． | 从抛出点开始，连续相等的时间内竖直方向位移分量之比为1：4：9：… | |
| D． | 初速度越大，物体的水平射程一定越大 |
一质量为1kg的物块置于水平地面上，现用一个水平恒力F拉物块，一段时间后撤去恒力F，已知从物块开始运动到停止，经历的时间为4s，运动的位移为10$\sqrt{3}$m，物块与地面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$（g=10m/s2）．
15．
一个直径为d的空心金属球壳内充满水后，用一根长为L的轻质细线悬挂起来形成一个单摆，如图所示．若在摆动过程中，球壳内的水从底端的小孔缓慢泄漏，则此摆的周期（ ）
一个直径为d的空心金属球壳内充满水后，用一根长为L的轻质细线悬挂起来形成一个单摆，如图所示．若在摆动过程中，球壳内的水从底端的小孔缓慢泄漏，则此摆的周期（ ）| A． | 恒为T1=2π$\sqrt{\frac{L+\frac{d}{2}}{g}}$，因为单摆周期与摆球质量无关 | |
| B． | 肯定改变，因为单摆的摆长发生了变化 | |
| C． | T1先逐渐增大，后又减小，最后又变为T1 | |
| D． | T1先逐渐减小，后又增大，最后又变为T1 |
如图所示，质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带AB之间的距离为L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动，求：
如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力：