Question

11．如图所示，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，然后由B点水平飞出，AB高度差为h=5m，最后落在BC圆弧上，B与圆心O等高，落点C与O的连线与竖直成θ=30°的夹角，圆弧半径为R=30$\sqrt{3}$m，（g取10m/s²）
求：（1）运动员从B点飞出时的速度v_B的大小
（2）运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）运动员从B到C做平抛运动，运用平抛运动的规律解决问题，其中高度决定时间，通过水平方向运动求出初速度v_B．
（2）运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功，由于不清楚摩擦力的大小以及A到B得位移，从功的定义式无法求解，所以我们就应该选择动能定理研究．

解答 解：（1）运动员从B到C做平抛运动，根据平抛运动分位移公式，有：
  R-Rsin30°=v_Bt--------①
  Rcos30°=$\frac{1}{2}$gt²--------②
又 R=30$\sqrt{3}$m
联立解得：v_B=5$\sqrt{3}$m/s---------③
（2）运动员从A到B过程，由动能定理：
 mgh-W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$---------④
解得 W=750J
答：
（1）运动员从B点飞出时的速度v_B的大小是5$\sqrt{3}$m/s．
（2）运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功W是750J．

点评 解决平抛运动的问题思路是分解，即研究水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体．动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．