Question

18．如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛．下列说法正确的有（　　）

• A． 它们的落地时间相同
• B． 落地时b、c两小球重力做功的瞬时功率相等
• C． 它们的落地时的动能相同
• D． 落地时a、b两小球重力做功的瞬时功率相等

Answer 1

分析 本题选项A的关键是根据根据牛顿运动定律求出它们下落的时间；选项B的关键是根据速度的变化，比较三种情况下的末速度大小即可；选项C的关键是根据动能定理即可求解；选项D的关键是根据瞬时功率公式比较它们落地时速度的大小即可．

解答 解：A：设斜面高度为h，沿斜面下滑的时间为t，应有：$\frac{\;h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}gsin{θt}_{\;}^{2}$，可得t=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{{g}_{\;}^{\;}}}$，
由h=$\frac{1}{2}{gt}_{\;}^{2}$可求出物体自由下落和平抛运动时的时间为${\;t}_{\;}^{′}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知它们运动的时间不相等．故A错误；
B、自由下落时落地的速度：${v}_{b}=\sqrt{2gh}$，
平抛时，在竖直方向方向的分速度与自由落体时相同，v_c=$\sqrt{2gh}$，
所以落地时b、c两小球重力做功的瞬时功率都是m$\sqrt{2gh}$，是相等的．故B正确；
C、三种情况下合力（重力）做的功相同均为mgh，根据动能定理，物体沿斜面下滑和自由下落时应有：${mgh{=E}_{k}^{\;}}_{\;}^{\;}-0$，
平抛运动时应有：mgh=${E}_{k}^{′}{-E}_{k0}^{\;}$，比较可知平抛运动时末动能较大，故C错误；
D、根据重力做功的瞬时功率公式P=mg${v}_{y}^{\;}$可知，由于物体沿斜面下滑到底端时的竖直分速度速度小于自由下落时的竖直速度，因此它们的瞬时功率不相同，故D错误．
故选：B

点评 应明确：①熟记冲量的计算公式I=Ft，动量变化△P=m${v}_{\;}^{′}$-mv，以及它们的关系：${I}_{合}^{\;}$=△P的应用；②熟记功的公式${W}_{F}^{\;}$=FLcosθ，以及${W}_{总}^{\;}$=${△E}_{k}^{\;}$的应用．