Question

13．美国科学家在2016年2月11日宣布探测到距离地球13亿光年的两黑洞合并产生的一个时间极短的引力波信号，两个黑洞合并前的质量分别相当于36个和29个太阳质量，假设两黑洞合并前绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，不计其它天体的影响，则两黑洞合并前做匀速圆周运动时（　　）

• A． 质量大的黑洞与质量小的黑洞的轨道半径之比为36：29
• B． 质量大的黑洞与质量小的黑洞的向心加速度大小之比为29：36
• C． 质量大的黑洞与质量小的黑洞的角速度之比为6：$\sqrt{29}$
• D． 质量大的黑洞与质量小的黑洞的线速度大小之比为29：36

Answer 1

分析 两个黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，结合万有引力提供向心力得出两个黑洞的轨道半径之比，根据a=rω²、v=rω得出向心加速度和线速度之比．

解答 解：A、根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{r}^{2}}={M}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{r}^{2}}={M}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$得，M₁r₁=M₂r₂，因为质量大的黑洞和质量小的黑洞质量之比为36：29，则轨道半径之比为29：36，故A错误．
B、根据a=rω²知，因为质量大的黑洞和质量小的黑洞半径之比为29：36，角速度相等，则向心加速度之比为29：36，故B正确，C错误．
D、根据v=rω知，因为质量大的黑洞和质量小的黑洞半径之比为29：36，角速度相等，则线速度之比为29：36，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道两个黑洞具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，向心力大小相等，结合牛顿第二定律和圆周运动的基本知识进行求解，难度不大．