Question

3．如图所示，有一四棱镜ABCD，∠B=∠C=90°，∠D=75°．某同学想测量其折射率，他用激光笔从BC面上的P点射入一束激光，从Q点射出时与AD面的夹角为30°，Q点到BC面垂线的垂足为E，P、Q两点到E点的距离分别为a、$\sqrt{3}$a，已知真空中光束为c，求：
①该棱镜材料的折射率n；
②激光从P点传播到Q点所需的时间t．

Answer 1

分析 ①根据几何知识求出激光在AD面上的入射角和折射角，再由折射定律求该棱镜材料的折射率n；
②公式v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中传播速度．再由运动学公式求激光从P点传播到Q点所需的时间t．

解答 解：①由题意，根据QE⊥BC，QE=$\sqrt{3}$PE得
∠PQE=30°
由几何关系可知，激光在AD面上的入射角 i=45°，折射角 r=60°
光从介质射向真空，由折射定律得：
该棱镜材料的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
②激光在棱镜中传播速度 v=$\frac{c}{n}$
激光从P点传播到Q点所需的时间 t=$\frac{2a}{v}$．
解得 t=$\frac{\sqrt{6}a}{c}$
答：
①该棱镜材料的折射率n是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②激光从P点传播到Q点所需的时间t是$\frac{\sqrt{6}a}{c}$．

点评 本题关键是作出光路图，找出各个角度的关系，求出入射角和折射角，然后结合折射定律和光速公式结合解决这类问题．