Question

15．在光滑的水平地面上静置一个质量为M倾角为θ的斜劈，在斜劈上有一个质量为m的光滑物块，现用水平推力推动斜劈水平向右运动，并使物块与斜劈始终保持相对静止，如图所示，下列叙述中正确的是（　　）

• A． 在斜劈起动t秒内，推力F对斜劈做的功是$\frac{（M+m）g{t}^{2}•tanθ}{2}$
• B． 在斜劈起动t秒内，斜劈对物块的弹力所做的功是$\frac{mg{t}^{2}tanθ}{2}$
• C． 在斜劈起动t秒内，斜劈对物块的弹力与物块所受重力的合力所做功的平均功率是$\frac{mgt•tanθ}{2}$
• D． 在斜劈起动t秒末，合力对斜劈的瞬时功率为Mg²t•tan²θ

Answer 1

分析 由于物体一起运动，所以它们由共同的加速度，对m受力分析可以求共同的加速度的大小，再由匀变速直线运动的公式可以求的物体的位移和速度的大小，进而可以根据功的公式来计算各个力对物体做功的大小．

解答 解：A、对物块做受力分析，
因为木块与物块保持物块相对斜面静止，且物块与斜面的接触是光滑的，
所以物块在重力和斜面对物体的斜向上的支持力的共同作用下做加速度运动，设这个加速度为a，所受合力为F′．
由力的分解不难算出   F′=mgtanθ=ma  即a=gtanθ，
将木块与物块看成是一个整体，它们的共同的加速度即为a．
对于整体，则有水平力为：F=（M+m）a
解得：F=（M+m）gtanθ
斜劈起动t秒内，位移的大小是：x=$\frac{1}{2}$at² =$\frac{1}{2}$gtanθt²，
推力F对斜劈做的功是：W=Fx=（M+m）gtanθ•$\frac{1}{2}$at²=$\frac{（M+m）ag{t}^{2}•tanθ}{2}$，所以A错误．
B、斜劈起动t秒内，速度的大小是：V=at，
对于物体，只有斜劈对物块的弹力做功，由动能定理可得：
W=$\frac{1}{2}$mV²=$\frac{1}{2}$m（at）²=$\frac{1}{2}$mgtanθat²，所以B错误．
C、由于物体的重力不做功，所以合力的功率即为斜劈对物块的弹力的功率，
所以有：P=$\frac{W}{t}=\frac{1}{2}$mgtanθat，所以C错误．
D、在斜劈起动t秒末，合力对斜劈的即时功率为：P′=F_合V=Mgtanθ•at=M（gtanθ）²t，所以D正确．
故选：D

点评 当遇到多个物体共同运动时，通常可以采用整体法和隔离法，通过整体法可以求得系统的加速度的大小，再由隔离法可以求得物体的受力等情况．