题目内容
5．
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆形管道竖直放置，其底端与水平地面相切．一质量为m的小球（小球直径很小且略小于管道内径）以某一水平初速进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力大小为0.5mg，（不考虑小球落地后反弹情况）则（ ）| A． | 小球落地点到P点的水平距离可能为$\sqrt{6}$R | |
| B． | 小球落地点到P点的水平距离可能为2$\sqrt{2}$R | |
| C． | 小球进入圆管道的初速度可能为$\frac{\sqrt{14gR}}{2}$ | |
| D． | 小球进入圆管道的初速度可能为$\frac{3\sqrt{2gR}}{2}$ |
分析 （1）对管壁的压力分为对上壁和下壁的压力两种情况，根据向心力公式即可求得小球从管口飞出时的速率，再根据动能定理求解小球进入圆管道的初速度；
（2）小球从管口飞出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．
解答 解：当小球对管下壁有压力时，则有：
mg-0.5mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$
当小球对管上壁有压力时，则有：
mg+0.5mg=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
从最低点到最高的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mg•2R$
解得：v0=$\frac{3\sqrt{2gR}}{2}$或v0=$\frac{\sqrt{22gR}}{2}$，
小球从管口飞出后做平抛运动，
竖直方向上：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$，
则小球落地点到P点的水平距离${x}_{1}={v}_{1}t=\sqrt{2}R$，${x}_{2}={v}_{2}t=\sqrt{6}R$，故AD正确，BC错误．
故选：AD
点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，要注意有两种情况，难度适中．
练习册系列答案
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13．下列说法正确的是（ ）
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13．2014年12月31日上午9点02分，我国在西昌卫星发射中心成功将“风云二号”08星发射升空，“风云二号”08星是地球同步卫星，将在天气预报、气候预测、军事、航天气象保障等领域发挥重要作用．该卫星在预定轨道正常运行时，下列说法正确的是（ ）
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20．
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如图为某人在旅游途中对同一密封的小包装食品拍摄的两张照片，甲图摄于海拔500m、气温为18℃的环境下，乙图摄于海拔3200m、气温为10℃的环境下．下列说法正确的是（ ）| A． | 甲图中小包内气体的压强小于乙图小包内气体的压强 | |
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10．关于下列现象的说法正确的是（ ）
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17．
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振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，t=0时刻绳上形成的波形如图所示．规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向，设此绳波的周期为4s，则P点以t=5s时刻开始计时的振动图象是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
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15．关于一定量的理想气体，下列叙述正确的是（ ）
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