Question

10．从离地面125m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s²，求小球：
（1）经过多长时间落到地面？
（2）自开始下落计时，在第1s内的位移及最后l s内的位移．
（3）若该小球是从高楼楼顶屋檐自由下落，在△t=0.25s内通过高度为△h=2m的窗口，求窗口的顶端距高楼楼顶屋檐多高？

Answer 1

分析 （1）由题意可知，小球做自由落体运动，由自由落体规律$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得落地时间．
（2）由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得第1s内的位移，求出下落t-1s内的位移，即可求得最后1s的位移
（3）设下落点距窗户上缘的距离为h′，根据自由落体运动位移时间公式即可解题．

解答 解：（1）物体自由下落，故初速度为零，做自由落体运动，取竖直向下为正方向，小球做自由落体运动，由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得落地时间：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$．
（2）第1s内的位移：${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
前4s位移为${h}_{4}=\frac{1}{2}{gt}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}m=80m$
最后l s内的位移h₅=h-h₄=45m
（3）设小球自由下落到窗顶的位移为h，所用时间为t′，窗高为△h′，则
h′=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
$h′+△h′=\frac{1}{2}g（t′+△t）^{2}$
其中△h=2m，△t=0.25s代入数据解得：
h=2.28m
答：（1）经过5s时间落到地面
（2）自开始下落计时，在第1s内的位移及最后l s内的位移分别为5m，45m．
（3）若该小球是从高楼楼顶屋檐自由下落，在△t=0.25s内通过高度为△h=2m的窗口，窗口的顶端距高楼楼顶屋檐高为2.28m

点评 掌握自由落体的特征：初速度为零，只受重力，加速度为g，由此来应用相关的规律，记忆相关的公式都比较便捷；另外要会区分时间和时刻