Question

20．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强电场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动估计如图所示，若带点粒子只受磁场力的作用，则下列说法中正确的是（　　）

• A． a粒子动能最大
• B． c粒子速率最大
• C． c粒子在磁场中运动的时间最长
• D． 它们做圆周运动的周期T_a=T_b=T_c

Answer 1

分析 三个质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中，则运动半径的不同，导致运动轨迹也不同．运动轨迹对应的半径越大，粒子的速率也越大．而运动周期它们均一样，运动时间由圆弧对应的圆心角决定．

解答 解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，粒子的动能E_K=$\frac{1}{2}$mv²，则可知三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子速率最小，动能最小，c粒子速率最大．c粒子动能最大．故A错误，B正确．
C、由于粒子运动的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁场中运动的时间：t=$\frac{θ}{2π}$T可知，三粒子运动的周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动的时间的长短．