题目内容

1．如图，物体P放在粗糙地面上，劲度系数k=250N/m的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端固定在质量为m=1kg的物体P上，弹簧水平，开始t=0时弹簧为原长，P从此刻开始受到与地面成θ=37°的拉力F作用而向右做加速度a=1m/s2的匀加速运动，某时刻t=t0时F=10N，弹簧弹力FT=5N，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）t=t0时P的速度；
（2）物体与地面间的动摩擦因数μ；
（3）在弹簧不超过弹性限度的条件下，拉力F随时间t变化的函数关系式．

分析 （1）根据胡克定律列式求解位移，根据速度位移公式列式求解初速度；
（2）t=t0时，对球受力分析，根据牛顿第二定律列式求解物体与地面间的动摩擦因数μ；
（3）在任意t时刻，先对球根据牛顿第二定律列式；再根据胡克定律和运动学公式列式，最后联立即可得到拉力F随时间t变化的函数关系式．

解答 解：（1）设t=t0时，弹簧伸长量为x，此时物体P的速度为v；
由胡克定律得：FT=kx…①
由匀变速直线运动规律有：v2=2ax …②
联立①②代入数据解得：v=0.2m/s …③
（2）设物体P与水平地面的动摩擦因数为μ，则摩擦力为：f=μ（mg-Fsin37°）…④
当t=t0时，由牛顿第二定律得：Fcos37°-FT-f=ma…⑤
联立④⑤解得：μ=0.5…⑥
（3）在t时刻有：Fcos37°-kx-f=ma…⑦
由匀变速直线运动规律$x=\frac{1}{2}a{t^2}$…⑧
联立④⑦⑧，代入数据解得：$F=\frac{1250}{11}{t^2}+\frac{60}{11}（N）$
答：（1）t=t0时P的速度为0.2m/s；
（2）物体与地面间的动摩擦因数μ为0.5；
（3）在弹簧不超过弹性限度的条件下，拉力F随时间t变化的函数关系式为$F=\frac{1250}{11}{t}^{2}+\frac{60}{11}（N）$．

点评 本题是已知运动情况确定受力情况的问题，关键是先根据运动情况确定加速度，然后受力分析后根据牛顿第二定律并结合胡克定律列式分析，不难．

练习册系列答案
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