题目内容

19．在电学实验中由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差．某校课外研究性学习小组进行了消除电表内阻对测量影响的探究，利用如图所示的电路  测定电阻Rx的值．器材有：电源，适当量程的电流表、电压表各一只、滑线变阻器R、电阻箱RP、开关S1、S2、导线若干．他设计的电路图如图所示．

（1）请你帮他按电路原理图在实物图（b）上连线；
（2）其主要操作过程是：
第一步：将电键S2断开，电键S1闭合，调节滑动变阻器R和电阻箱RP，使电压表、电流表读数合理，读出这时的电压表的示数U1和电流表的示数I1；
第二步：将电键S2闭合，保持 RP阻值不变，调节R阻值，使电压表和电流表有较大的读数，读出此时电压表的示数U2和电流表的示数I2；由以上记录的数据计算出被测电阻的表达式为Rx=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}}{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}$（用电表的读数表示）；
（3）此探究实验中，被测电阻的测量值等于真实值（选填“大于、小于或等于”）．

分析 （1）根据电路图连线实物图即可；
（2）关键是写出两种情况下表达式，然后解出待测电阻表达式即可；
（3）关键是将电压表内阻考虑在内，根据串并联规律列出相应的表达式，然后解出待测电阻阻值，再比较即可

解答 解：（1）根据给出的原理图得出对应的实物图如图所示；

（2）电键S2断开，电键S1闭合，调节滑动变阻器R和电阻箱RP，此时读出这时的电压表的示数U1和电流表的示数I1为电阻箱两端的电压和电流；解得RP=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$
将电键S2闭合，保持 RP阻值不变，调节R阻值，使电压表和电流表有较大的读数，读出此时电压表的示数U2和电流表的示数I2；此时电流为流过电阻箱和待测电阻的电流；则有：当${s}_{1}^{\;}$闭合${s}_{2}^{\;}$断开时，应有：${U}_{1}^{\;}{{=I}_{1}^{\;}R}_{p}^{\;}$，
闭合${s}_{2}^{\;}$时应有：$\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{p}^{\;}}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}{=I}_{2}^{\;}$，
联立以上两式解得：${R}_{x}^{\;}$=$\frac{{{{U}_{1}^{\;}U}_{2}^{\;}}_{\;}^{\;}}{{{I}_{2}^{\;}U}_{1}^{\;}{{-I}_{1}^{\;}U}_{2}^{\;}}$；
③：若电表不是理想电表，分别应有：$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{p}^{\;}}{+\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{V}^{\;}}}_{\;}^{\;}{=I}_{1}^{\;}$和$\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{V}^{\;}}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{p}^{\;}}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}{=I}_{2}^{\;}$
可将电压表内阻与电阻箱电阻看做一个整体，可解得：${R}_{x}^{\;}=\frac{{{U}_{1}^{\;}U}_{2}^{\;}}{{{I}_{2}^{\;}U}_{1}^{\;}{-I}_{1}^{\;}{U}_{2}^{\;}}$，
比较可知，电表不是理想电表，测量值也等于真实值．
故答案为：（1）如图所示；（2）$\frac{{{{U}_{1}^{\;}U}_{2}^{\;}}_{\;}^{\;}}{{{I}_{2}^{\;}U}_{1}^{\;}{{-I}_{1}^{\;}U}_{2}^{\;}}$；（3）等于

点评 本题考查电阻的测量；应明确：若考虑电表内阻的影响时，只要将电表的内阻考虑在内，然后根据相应的物理规律列出表达式，求解讨论即可．

练习册系列答案
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