题目内容

9．为了探究“合外力做功与物体动能改变的关系”，某同学设计了如下实验方案：
第一步：如图甲所示，把木板一端垫起，滑块通过跨过定滑轮的轻绳与一质量为m的重锤相连，重锤下连一纸带，纸带穿过打点计时器．调整木板倾角，直到轻推滑块，滑块沿木板向下匀速运动．
第二步：如图乙所示，保持木板倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在木板靠近定滑轮处，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，
第三步：接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出的纸带如图丙所示．其中打下计数点0时，滑块的速度为零，相邻计数点的时间间隔为T．

（1）根据纸带求打点计时器打E点时滑块的速度vE=$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}$，
（2）合外力在OE段对滑块做功的表达式WOE=mgx5；（当地的重力加速度g）
（3）利用图丙数据求出各段合外力对滑块所做的功形及A、B、C、D、E各点的瞬间速度v，以v2为纵轴，以W为横轴建坐标系，作出v2-W图象，发现它是一条过坐标原点的倾斜直线，测得直线斜率为k，则滑块质量M=$\frac{2}{k}$．

分析 （1）用平均速度代替瞬时速度去求解AB点的速度；
（2）合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，根据W=Fx即可求解；
（3）根据做功公式求出W与v2的关系式即可求解．

解答 解：（1）用平均速度代替瞬时速度得：VE=$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}$；
（2）合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x5，则W=Fx=mgx5；
（3）合外力做的功为：W=Fx=Mg•$\frac{1}{2}$gt2=$\frac{1}{2}$Mv2，所以v2=$\frac{2}{M}$W，已知直线斜率为k，所以M=$\frac{2}{k}$；
故答案为：（1）$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}$；（2）mgx5；（3）$\frac{2}{k}$；．

点评 本题主要考查了打点计时器中求瞬时速度的方法，能根据做功公式求出W与v2的关系式，根据图象的斜率求解质量，难度适中．

练习册系列答案
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19．如图所示，K是粒子发生器，D1、D2、D3是三块挡板，通过传感器可控制它们定时开启和关闭，D1、D2的间距为L，D2、D3的间距为$\frac{L}{2}$．在以O为原点的直角坐标系Oxy中有一磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，y轴和直线MN是它的左、右边界，且MN平行于y轴．现开启挡板D1、D3，粒子发生器仅在t=0时刻沿x轴正方向发射各种速率的粒子，D2仅在t=nT（n=0，1，2…，T为周期）时刻开启，在t=5T时刻，再关闭挡板D3，使粒子无法进入磁场区域．已知挡板的厚度不计，粒子质量为m、电荷量为+q（q大于0），不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，整个装置都放在真空中．
（1）求能够进入磁场区域的粒子的速度大小；
（2）已知从原点O进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0，2）的P点，应将磁场边界MN在Oxy平面内如何平移，才能使从原点O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为（$3\sqrt{3}$，6 ）的Q点？
20．如图所示为真空中某一点电荷Q产生的电场，a、b分别是其电场中的两点，其中a点处的电场强度大小Ea=E0，b点处的电场强度大小Eb=3E0，且Ea、Eb间的夹角大于90°，方向如图所示．一带负电的检验电荷q在场中由a运动到b，则（　　）
A．a、b两点到点电荷Q的距离之比ra：rb=3：1
B．a、b两点到点电荷Q的距离之比ra：rb=$\sqrt{3}$：1
C．a、b两点处的电势的大小关系为φa＞φb
D．在把检验电荷q沿直线从a移到b的过程中，电场力先做负功后做正功
17．某实验小组利用如图甲所示的装置探究功和动能变化的关系，他们将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上相距为s 的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码．

（1）实验主要步骤如下：
①如图乙所示，用游标卡尺测量挡光片的宽度d=5.50mm．
②实验中木板略微倾斜，这样做目的是AC
A．为了平衡小车所受到的摩擦力
B．为了增大小车下滑的加速度
C．可使得细线拉力对小车做的功等于合力对小车做的功
D．为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
③将小车停在C点，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车及小车中砝码的质量之和为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B时的遮光时间分别为t1、t2，则小车通过A、B过程中动能的变化量△E=$\frac{1}{2}$M[（$\frac{d}{{t}_{2}}$）2-（$\frac{d}{{t}_{1}}$）2]（用字母M、t1、t2、d表示）．
④在小车中增减砝码或在砝码盘中增减砝码，重复③的操作．
（2）若在本实验中木板保持水平而没有平衡摩擦力，假设小车与水平长木板之间的动摩擦因数为μ．利用上面的实验器材完成实验，保证小车质量不变，改变砝码盘中砝码的数量（取绳子拉力近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力），测得多组m、t1、t2的数据，并得到m与（$\frac{1}{{t}_{2}}$）2-（$\frac{1}{{t}_{1}}$）2的关系图象如图丙所示．已知图象在纵轴上的截距为b，直线PQ的斜率为k，则μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gks}$（用字母b、d、s、k、g表示）．
4．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g=10m/s2．当运动员与吊椅一起正以加速度a=2m/s2上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力．
14．在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演，伞兵从静止的直升机跳下且竖直下落，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以v2速度着地，伞兵运动的速度时间图象如图所示下列结论中正确的是（　　）
A．在0～t0时间内加速度一直增大
B．在t0～3t0之间加速度一直减小
C．在t0～3t0时间内平均速度$\overline{v}$＜$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下则他们在空中的距离先增大后减小
1．如图甲所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，其速度-时间图象如图乙所示，则下列叙述正确的是（　　）
A．电场线方向由B指向AB．场强大小EA＞EB
C．Q可能为负电荷，也可能为正电荷D．Q在A的左侧且为负电荷
18．量程为1A的电流表，本身的电阻为0.1Ω，要把它改装成6A的电流表，需要并联一个阻值为0.02Ω的定值电阻．如果用改装后的电流表测量某电路中的电流，原表盘上的示数为0.6A，则此电路的实际电流为3.6A．
19．如图所示，竖直平面内有一个圆，BD是其竖直直径，AC是其另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆周所在平面．带等量负电荷的相同小球从圆心O以相同的初动能沿不同方向射出，小球会经过圆周上不同的点，其中通过圆周上A点的小球动能最小，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．电场方向沿OA方向
B．小球经过圆周上的不同点时，过B点的小球的动能和电势能之和最小
C．小球经过圆周上的不同点时，过C点的小球的电势能和重力势能之和最小
D．小球经过圆周上的不同点时，机械能最小的小球应经过圆弧CND上的某一点

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