题目内容

20．如图所示为真空中某一点电荷Q产生的电场，a、b分别是其电场中的两点，其中a点处的电场强度大小Ea=E0，b点处的电场强度大小Eb=3E0，且Ea、Eb间的夹角大于90°，方向如图所示．一带负电的检验电荷q在场中由a运动到b，则（　　）
A．a、b两点到点电荷Q的距离之比ra：rb=3：1
B．a、b两点到点电荷Q的距离之比ra：rb=$\sqrt{3}$：1
C．a、b两点处的电势的大小关系为φa＞φb
D．在把检验电荷q沿直线从a移到b的过程中，电场力先做负功后做正功

分析 运用几何的方法找出点电荷Q的位置，求出a、b两点到Q的距离之比，由$E=\frac{kQ}{{r}^{2}}$求解场强关系，并比较电势的高低及受到的电场力的大小．

解答 解：A、通过作图找出点电荷Q的位置，如图乙所示，根据点电荷周围的电场强度的公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，
可知，a、b两点到点电荷Q的距离之比ra：rb=$\sqrt{3}$：1，故A错误、B正确；
C、从图乙中可知，Q带正电，因为越靠近场源正电荷的点，其电势越高，所以φa＜φb，故C错误；
D、检验电荷q带负电，电场力先做正功后做负功，故D错误．
故选：B

点评 真空中点电荷产生的电场由$E=\frac{kQ}{{r}^{2}}$求解场强的大小．根据电场线的方向来比较电势的高低．

练习册系列答案
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10．某同学设计了如图甲所示的装置来探究小车的加速度与所受合力的关系．将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细砂，直到小车刚开始运动为止，记下传感器的最大示数F0，以此表示小车所受摩擦力的大小．再将小车放回原处并按住，继续向小桶中加入细砂，记下传感器的示数F1．

（1）接通频率为50Hz的交流电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，则小车的加速度a=0.16m/s2．
（2）改变小桶中砂的重力，多次重复实验，获得多组数据，描绘小车加速度a与合力F
（F=F1-F0）的关系图象．不计纸带与计时器间的摩擦．如图丙的图象中可能正确的是B．
（3）同一次实验中，小车释放前传感器示数F1与小车加速运动时传感器示数F2的关系是F1＞F2（选填“＜”、“=”或“＞”）．
（4）关于该实验，下列说法中正确的是D．
A．小车和传感器的总质量应远大于小桶和砂的总质量
B．实验中需要将长木板右端垫高
C．实验中需要测出小车和传感器的总质量
D．用加砂的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，可更方便地获取多组实验数据．
11．如图甲所示是某同学探究动能定理实验的装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．

（1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d=2.25mm．
（2）实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的动能，还需要测量的物理量是滑块的质量m，若由力传感器测出拉力F的大小，要得到合外力对滑块所做的总功，还需要测量的物理量是A与B间的距离s，要验证动能定理的表达式为Fs=$\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$．
8．“探究功与物体速度变化的关系”的实验装置如图所示．
①实验器材有：长木板、小车（前面带小钩）、学生电源、电磁打点计时器、6条规格相同的橡皮筋、纸带、刻度尺、天平、小铁钉2个、导线若干、开关．
在上述实验器材中，多余的器材是天平；
②实验的主要步骤如下
A．将长木板放到水平实验台上，依图安装好实验器材；
B．先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸到一定的长度，整理好纸带，接通电源，放开小车，打出一条纸带，编号为1；
C．换用纸带，改用2条、3条…同样的橡皮筋进行第2次、第3次…实验，每次实验中橡皮筋的拉伸长度都相等，打出的纸带，分别编号为2、3…
D．由纸带算出小车获得的速度：根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算．
把第一次实验橡皮筋对小车做的功记为W0，则第2次、第3次…实验对小车做的功分别计记为2W0、3W0…，将实验数据记录在表格里．
E．对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标、v2（也可能是其他关系）为横坐标作图；
F．整理实验器材
以上实验步骤中有疏漏的步骤是：A，有错误的步骤是D．（填写步骤前相应的符号）
15．电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直．圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道．已知磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B0cos（$\frac{2πt}{T}$），其中T为磁场变化的周期．B0为大于0的常量．当B为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外．若持续地将初速度为v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是（　　）
A．0～$\frac{T}{4}$B．$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$C．$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$D．$\frac{3T}{4}$～T
5．如图所示，两块带电平行板相距5cm，两板间的场强为1.2×103V/m，求：
（1）两板间的电势差为60V．
（2）电场中的P1点距A板为0.5cm，P2点距B板也为0.5cm，P1和P2两点间的电势差为-48V．
（3）若将B板接地（即φB为0），P1和P2两点的电势分别为φ1=-54V，φ2=-6V．
12．为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知，弹簧的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度的变化量．
某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球（质量为m）运动来探究这一问题．
为了研究方便，把小铁球O放在水平桌面上做实验，让小球O在弹力作用下运动，即只有弹簧推力做功．
该同学设计实验如下：
首先进行如图甲所示的实验：将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小铁球O，静止时测得弹簧的伸长量为d．

在此步骤中，目的是要确定物理量弹簧劲度系数k，用m、d、g表示为$\frac{mg}{d}$．
接着进行如图乙所示的实验：将这根弹簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小铁球O压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小铁球O被推出去，从高为h的水平桌面上抛出，小铁球O在空中运动的水平距离为L．
小铁球O的初动能Ek1=0．
小铁球O的末动能Ek2=$\frac{{mg{L^2}}}{4h}$．
弹簧对小铁球O做的功W=$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$．（用m、x、d、g表示）
对比W和Ek2-Ek1就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”，即在实验误差允许范围内，外力所做的功等于物体动能的变化．
9．为了探究“合外力做功与物体动能改变的关系”，某同学设计了如下实验方案：
第一步：如图甲所示，把木板一端垫起，滑块通过跨过定滑轮的轻绳与一质量为m的重锤相连，重锤下连一纸带，纸带穿过打点计时器．调整木板倾角，直到轻推滑块，滑块沿木板向下匀速运动．
第二步：如图乙所示，保持木板倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在木板靠近定滑轮处，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，
第三步：接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出的纸带如图丙所示．其中打下计数点0时，滑块的速度为零，相邻计数点的时间间隔为T．

（1）根据纸带求打点计时器打E点时滑块的速度vE=$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}$，
（2）合外力在OE段对滑块做功的表达式WOE=mgx5；（当地的重力加速度g）
（3）利用图丙数据求出各段合外力对滑块所做的功形及A、B、C、D、E各点的瞬间速度v，以v2为纵轴，以W为横轴建坐标系，作出v2-W图象，发现它是一条过坐标原点的倾斜直线，测得直线斜率为k，则滑块质量M=$\frac{2}{k}$．
10．如图所示，水平木板上有质量m=1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g=10m/s2，下列判 断正确的是（　　）
A．5 s内物体做的是匀加速直线运动
B．4 s末物块所受合力大小为4.0 N
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
D．6 s～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2

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