Question

2．如图甲所示，一质量为m的物块在t=0时刻，以初速度v₀从足够长、倾角为θ的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示．t₀时刻物块到达最高点，3t₀时刻物块又返回底端．下列说法正确的是（　　）

• A． 物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小为3mgt₀sinθ
• B． 物块从t=0时刻开始运动到返回底端的过程中动量变化量大小为$\frac{3}{2}$mv₀
• C． 斜面倾角θ的正弦值为$\frac{5{v}_{0}}{8g{t}_{0}}$
• D． 不能求出3t₀时间内物块克服摩擦力所做的功

Answer 1

分析 由冲量的定义式直接求重力的冲量；根据物体运动位移的关系由图象得到末速度，进而得到动量变化量；根据上滑、下滑过程加速度的关系求得倾斜角的正弦；由动能定理得到克服摩擦力做的功．

解答 解：A、物块从开始运动到返回底端的过程中用时3t₀，故该过程重力的冲量大小为mg•3t₀=3mgt₀，故A错误；
B、设物体返回底端时的速度大小为v，那么根据上滑、下滑过程位移相同，总位移为零，由图象可得：$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}-\frac{1}{2}v（3{t}_{0}-{t}_{0}）=0$，所以，$v=\frac{1}{2}{v}_{0}$；
那么，物块从t=0时刻开始运动到返回底端的过程中动量变化量大小为$mv-（-m{v}_{0}）=\frac{3}{2}m{v}_{0}$，故B正确；
C、物体上滑时加速度${a}_{1}=gsinθ+μgcosθ=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，下滑时加速度${a}_{2}=gsinθ-μgcosθ=\frac{v}{2{t}_{0}}=\frac{1}{4}{a}_{1}$，所以，$sinθ=\frac{5{v}_{0}}{8g{t}_{0}}$，故C正确；
D、根据动能定理即可求得克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，故D错误；
故选：BC．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．